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範例:矩陣的特殊字元
求解方形矩陣的繪線、順位、廣義逆轉、範數及條件數。
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矩陣的繪線、順位及廣義逆轉
1. 使用 tr 函數求解 M 的繪線 (或對角元素總和)。
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2. 使用 rank 函數求解實值矩陣 M 的順位。
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3. 使用 geninv 函數求解矩陣 M 的廣義逆轉。
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矩陣的不同範數
1. 求解 ML1 範數,並與函數 norm1 的輸出結果進行比較
L1 範數是絕對欄數總和上限 (得自 j= 0, 1, 2 的 max)。
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2. 使用 norm2 函數求解 ML2 範數。
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3. 使用 norme 函數求解 M 的歐式範數:
矩陣的歐氏範數是向量的歐氏範數之類比:
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4. 求解 M 的無限範數,並與函數 normi 的輸出結果進行比較。
無限範數是絕對總列數上限 (得自 i=0, 1, 2 的 max)。
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矩陣的不同條件數
矩陣的條件數是兩個矩陣範數的乘積,可測量線性系統解對輸入向量中之誤差的敏感度:
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1. 使用 cond1 函數求解 ML1 條件數。
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2. 使用 cond2 函數求解 ML2 條件數。
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3. 使用 conde 函數求解 M 的歐式條件數。
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4. 使用 condi 函數求解 M 的無限條件數。
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