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範例:數值二重積分
計算
x-y
平面之區域的實數函數積分,以計算該範圍的質量及質量中心。
1.
定義要計算積分的區域邊界。讓所有
x
成為
a < x < b
且
c(x) < y < d(x)
。
a
0
b
1
c
x
-0.5
d
x
x
2.
繪製要計算積分的區域。
x
a
a
0.01
b
y
c
a
c
a
0.01
d
a
z
c
b
c
b
0.01
d
b
線條
線條
線條
線條
12
a
b
x
-0.1
10
y
z
c
x
d
x
-0.6
-0.4
1
3.
定義要求解積分的實數函數。
f
x
y
x
2
y
2
函數
f(x, y)
是在點
(x, y)
上的密度。點與原點之間的距離是成比例的。
4.
求解已定義區域內的質量。
mass
x
y
f
x
y
-0.5
x
a
b
mass
5.
尋找質量
CoM
中心的位置。
X_com
1
mass
x
y
x
f
x
y
-0.5
x
a
b
Y_com
1
mass
x
y
y
f
x
y
-0.5
x
a
b
CoM
X_com
Y_com
6.
顯示上一個繪圖上的 CoM
線條
線條
線條
線條
線條
12
a
b
x
x
X_com
-0.1
10
y
z
c
x
d
x
Y_com
-0.6
-0.4
1
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