範例：非線性遞歸 2
使用 LeastSquaresFit 函數執行非線性遞歸。LeastSquaresFit 求解器為求解非線性遞歸問題提供最大的彈性。它可讓您輸入所有相依參數、參數上下限、x 值標準差，以及計算信心極限的條件約束方程式。
LeastSquaresFit
1. 定義數據集。
此數據擷取自 NIST 網站上所討論的範例。使用下列方程式可產生精確到 14 位的數據：
2. 定義擬合函數。
上述個別參數是向量 β 的元素。您也可以個別的變數名稱指定輸入函數，不使用向量的元素：
3. 提供估值。
4. 定義參數的信心限制。
5. 呼叫 LeastSquaresFit 函數。
求解器使用序列二次規劃法 (SQP) 求解所得出的最小平方問題。藉由引入其他變數，原始問題會轉換成一般的等式約束非線性規劃問題，一般而言，這比其他方法更快且更穩定。
6. 檢視 LeastSquaresFit 函數傳回的輸出向量。
◦ 輸出的第一欄包含擬合參數的值。第二欄及第三欄分別包含參數信心區間的左邊界及右邊界。
◦ 對參數的 95% 信心限制涵蓋相當大的範圍，顯示擬合很困難，且個別參數也會有很大的差異。因此，擬合參數的值與 NIST 網站上所記錄的正確值不同：
7. 繪製數據、最小平方擬合及 NIST 擬合。
8. 比較最小平方擬合與原始數據：
擬合趨近於收斂，但可得益於調整收歛公差。透過其中一個 LeastSquaresFit 函數的選用引數即可完成。
條件約束、標準差及公差
有數個選用引數可用於 LeastSquaresFit：
• 標準差向量
• 上下邊界矩陣
• 精確度
您可單獨使用這些選用引數，但若輸入多個引數，引數的順序會有影響。
1. 干擾其中一個數據值，以模擬誤測。
2. 指定上下邊界以約束擬合值。
在預期參數值範圍外的界限設定良好，因為本例中沒有已知的特定界限。
3. 為每個 y 值設定標準差向量，遮罩離群值。
◦ 標準差中的大值 108 會有效移除計算的誤測。
◦ 將標準差向量當成引數輸入 LeastSquaresFit 函數時，求解器會最小化下列函數
若某個點的標準差為 0，即表示該點使用原始未偏離的函數，亦即 StdYi 設為 1。
4. 設定精確度，將更嚴格的收歛公差應用至計算 (預設值為 10-7)。
5. 呼叫 LeastSquaresFit 函數，無論有無標準差。
◦ 未遮罩的計算失敗，因為信心限制太大。
◦ 新參數較近似 NIST 值：
6. 以離群值及遮罩擬合來繪製數據。
參照
此範例的數據取自 C. Lanczos 所著之 Applied Analysis (應用分析)，Prentice Hall 於 1956 年出版，第 272-280 頁，如 NIST Statistical Reference Dataset Archive (NIST 統計參考文獻資料庫) 中所記錄。