範例：峰度與偏度值

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範例：峰度與偏度值

使用 kurt 及 skew 函數比較韋伯分佈及常態分佈的形狀。

1. 定義並繪製下列分佈：

2. 計算分佈的峰度，以比較分佈的高峰。

柱狀圖的柱狀說明了零的常態分佈之峰度微差。韋伯分佈的峰度表示了其與常態分佈相比微高。

利用下列樣本峰度係數可計算總體峰度：

<region id="ID0ED3IAB" top="672" left="48" width="679.516666666667" height="80" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None">kurtosis</id>
        <boundVars>
          <id label="None">v</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id>rows</id>
                <id>v</id>
              </apply>
              <parens>
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <id>rows</id>
                    <id>v</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
            </apply>
            <apply>
              <summation />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <placeholder />
                </boundVars>
                <apply>
                  <pow />
                  <parens>
                    <apply>
                      <minus />
                      <id>v</id>
                      <apply>
                        <id>mean</id>
                        <id>v</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <real>4</real>
                </apply>
              </lambda>
              <upperBound>
                <placeholder />
              </upperBound>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <id>rows</id>
                      <id>v</id>
                    </apply>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </parens>
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <id>rows</id>
                      <id>v</id>
                    </apply>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </parens>
              </apply>
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <id>rows</id>
                    <id>v</id>
                  </apply>
                  <real>3</real>
                </apply>
              </parens>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <apply>
                <id>Stdev</id>
                <id>v</id>
              </apply>
              <real>4</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <mult />
            <real>3</real>
            <apply>
              <pow />
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <id>rows</id>
                    <id>v</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
            </parens>
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>3</real>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. 比較分佈的偏度。

韋伯分佈向右下降。

利用下列樣本偏度係數可估算總體偏度值：

<region id="ID0ENBJAB" top="1152" left="24" width="379.883333333333" height="80" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None">skewness</id>
        <boundVars>
          <id label="None">v</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <id>rows</id>
            <id>v</id>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id>v</id>
                    <apply>
                      <id>mean</id>
                      <id>v</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>3</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>1</real>
              </apply>
            </parens>
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply>
            <pow />
            <apply>
              <id>Stdev</id>
              <id>v</id>
            </apply>
            <real>3</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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