範例：雙曲線與反雙曲線函數

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範例：雙曲線與反雙曲線函數

顯示將雙曲線函數的計算結果傳遞給對應的反雙曲線函數，會傳回原始輸入引數。

1. 定義輸入引數 z，並以符號方式與數值方式進行計算：

2. 計算 sinh 並將結果傳遞至 asinh，然後以符號方式與數值方式進行計算：

<region id="ID0E5SSDB" actualWidth="259.17666666666668" actualHeight="51.158666666666669" top="172.8" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">asinh</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sinh</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

一如預期，符號與數值結果均等於 z 的值。

3. 使用函數 cosh 與 acosh 重複上述步驟：

<region id="ID0EGWSDB" actualWidth="263.72333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="268.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">acosh</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">cosh</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

4. 使用函數 tanh 與 atanh 重複上述步驟：

<region id="ID0EFZSDB" actualWidth="266.21666666666664" actualHeight="51.158666666666669" top="364.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="21">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">atanh</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">tanh</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

5. 使用函數 coth 與 acoth 重複上述步驟：

<region id="ID0EE3SDB" actualWidth="263.72333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="460.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="23">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">acoth</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">coth</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

6. 使用函數 sech 與 asech 重複上述步驟：

<region id="ID0ED6SDB" actualWidth="261.96333333333331" actualHeight="51.158666666666669" top="556.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="25">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">asech</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sech</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

7. 使用函數 csch 與 acsch 重複上述步驟：

<region id="ID0ECCTDB" actualWidth="261.96333333333331" actualHeight="51.158666666666669" top="652.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="27">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">acsch</id>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">csch</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
          </apply>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <div />
              <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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