範例︰示範符號函數

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範例︰示範符號函數

此範例示範 beta 與 zeta 函數、polygamma Psi 函數，以及 dilog 與 polylog 函數。將關鍵字 float 與符號計算運算子搭配使用，可以數值方式計算函數。

beta 及 zeta 函數

1. 註記下列以符號方式計算成 beta 函數的 sin 積分。

2. 計算 m = 2 時的 beta·函數。

3. 註記下列以符號方式計算成 zeta 函數的積分和級數。

4. 計算當 z = 5 及 z = 2 時的 zeta 函數。

雙伽瑪函數與 Polygamma 函數

1. 計算當 x = 2 及 x = 1 時的雙伽瑪函數 Psi。

在上述範例中，γ 是尤拉常數。

2. 計算當 k = 2，且 z = 1 及 k = 1 時的 Polygamma 函數 Psi。

dilog 與 polylog 函數

1. 計算 x = 2 時的 dilog·函數。

<region id="ID0EWJDCB" actualWidth="120.71666666666668" actualHeight="51.158666666666669" top="1113.6000000000001" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="41">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">dilog</id>
        <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
          <real>12</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 計算 x = 2.0 時的 dilog·函數。

3. 將結果限制為 10 個有效位數。

4. 註記下列以符號方式計算成 polylog 函數的積分。polylog 函數會出現在下列積分的結果中。

<region id="ID0ESPDCB" actualWidth="360.45333333333338" actualHeight="80.552" top="1382.4" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">τ</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <div />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">τ</id>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">τ</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <placeholder />
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <placeholder />
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">polylog</id>
            <sequence>
              <real>2</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
              </apply>
            </sequence>
          </apply>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
                <apply>
                  <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">ln</id>
                  <apply>
                    <plus />
                    <apply>
                      <neg />
                      <apply>
                        <pow />
                        <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                        <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
                      </apply>
                    </apply>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. 計算當 x = 2·時的·polylog 與·dilog。

<region id="ID0EKSDCB" actualWidth="228.85000000000002" actualHeight="39.2" top="1555.2000000000003" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="49">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">dilog</id>
        <apply>
          <minus />
          <real>1</real>
          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">float</id>
          <real>3</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <minus />
          <real>2.47</real>
          <imag symbol="i">2.18</imag>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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