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範例:Airy 函數
顯示函數 AiBiDAiDBi 之間的關係。另顯示這些函數與其成比例版本之間的關係。
1. 使用符號計算顯示函數 DAi 是函數 Ai 的一階導數,而函數 DBi 是函數 Bi 的一階導數:
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2. 定義水平步距範圍變數,然後繪製函數 AiBi
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這兩個函數看似類似,但其相角不同,並會沿著 x 軸直到 -x 趨近於零時開始分叉。
3. 使用 AiBi 定義向量 Z1Z2
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4. 使用函數 minmatch 尋找 AiBi 的最小值的配對座標:
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5. 新增垂直標記,以顯示函數開始分叉之前的最後一個最小值:
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6. 使用符號計算,以顯示每個函數與其成比例版本之間的關係:
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7. 建立繪圖以顯示:
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第二條繪線包含 x 負值的複值。
8. 重建上一個繪圖,以顯示第二條繪線的實數值:
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9. 繪製函數 DAiDBi
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這兩個函數看似類似,但其相角不同,並會沿著 x 軸直到 -x 趨近於零時開始分叉。
10. DAiDBi 分別儲存為向量 Z11Z21
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11. 求解 DAiDBi 的局部最小值最接近零時的座標。
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函數 localmin 需要兩欄式輸入矩陣。函數 augment 會使用向量 Z 建立這類矩陣。
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12. 尋找符合 DAiDBi 最小值的座標:
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13. 新增垂直標記,以顯示函數開始分叉之前的最後一個最小值:
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14. 使用符號計算,以顯示每個函數與其成比例版本之間的關係:
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15. 建立繪圖以顯示:
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16. 在同一個圖形上繪製函數 AiDAiBiDBi 以進行比較:
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這是否有幫助?