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示例:数值二重积分
计算实数值函数在
x-y
平面中某一区域内的积分,以计算该区域内的质量和质心。
1.
定义计算积分所在区域的边界。使所有
x
都满足
a < x < b
和
c(x) < y < d(x)
。
a
0
b
1
c
x
-0.5
d
x
x
2.
绘制计算积分所在的区域。
x
a
a
0.01
b
y
c
a
c
a
0.01
d
a
z
c
b
c
b
0.01
d
b
lines
lines
lines
lines
12
a
b
x
-0.1
10
y
z
c
x
d
x
-0.6
-0.4
1
3.
定义要进行积分的实数值函数。
f
x
y
x
2
y
2
函数
f(x, y)
为点
(x, y)
处的密度。它与该点到原点之间的距离成比例。
4.
求定义区域内的质量。
mass
x
y
f
x
y
-0.5
x
a
b
mass
5.
求质心位置
CoM
。
X_com
1
mass
x
y
x
f
x
y
-0.5
x
a
b
Y_com
1
mass
x
y
y
f
x
y
-0.5
x
a
b
CoM
X_com
Y_com
6.
显示前一绘图上的 CoM
lines
lines
lines
lines
lines
12
a
b
x
x
X_com
-0.1
10
y
z
c
x
d
x
Y_com
-0.6
-0.4
1
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