协方差和相关性

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协方差和相关性

• cvar(A, B) - 返回元素 A 和 B 的协方差。协方差的定义如下：

<region id="ID0EFS56" top="57.600000000000009" left="38.400000000000006" height="50.000000000000007" width="364.8366666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult />
      <apply>
        <div />
        <real>1</real>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">m</id>
          <id xml:space="preserve">n</id>
        </apply>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <parens>
                <apply>
                  <mult />
                  <parens>
                    <apply>
                      <minus />
                      <apply>
                        <indexer />
                        <id xml:space="preserve">A</id>
                        <sequence>
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply>
                        <id xml:space="preserve">mean</id>
                        <id xml:space="preserve">A</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <parens>
                    <apply>
                      <minus />
                      <apply>
                        <indexer />
                        <id xml:space="preserve">B</id>
                        <sequence>
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply>
                        <id xml:space="preserve">mean</id>
                        <id xml:space="preserve">B</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">m</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

上划线表示复共轭。

cvar 函数除以总数值 m∙n，而不是 m∙n – 1。要求解对应于分母 m∙n – 1 的协方差，请将该函数的结果乘以 m∙n/(m∙n – 1)。除以“样本大小减一”，而不是样本大小，便能够更准确地估算真实总体方差。

• corr(A, B) - 返回 A 和 B 中元素的皮尔森的 r 相关系数。相关系数的定义如下：

自变量

• A 和 B 为大小相同的实数或复数数组。

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