Экспоненциальные интегралы

Функции > Символьные функции > Экспоненциальные интегралы

Экспоненциальные интегралы

• Ei(x) - возвращает функцию экспоненциального интеграла (главное значение Коши) x, которая определяется следующим образом:

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0E6EACB" top="115.20000000000002" left="57.600000000000009" height="80.552" width="118.27166666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">Ei</id>
        <id xml:space="preserve">x</id>
      </apply>
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">t</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">e</id>
              <id xml:space="preserve">t</id>
            </apply>
            <id xml:space="preserve">t</id>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <apply>
            <neg />
            <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">∞</id>
          </apply>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">π</id>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Функция Ei(x) возвращает вещественную часть комплексной функции экспоненциального интеграла.

Для x > 0 интеграл интерпретируется как главное значение Коши.

• Ei(n, x) - возвращает обобщенную функцию экспоненциального интеграла x.

Для произвольного целого значения n Ei(n, x) определяется рекуррентным соотношением:

<region id="ID0EWHACB" top="307.20000000000005" left="57.600000000000009" height="27.752000000000002" width="229.48666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <mult />
        <id xml:space="preserve">n</id>
        <apply>
          <id xml:space="preserve">Ei</id>
          <sequence>
            <apply>
              <plus />
              <id xml:space="preserve">n</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">e</id>
          <apply>
            <neg />
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <apply>
            <id xml:space="preserve">Ei</id>
            <sequence>
              <id xml:space="preserve">n</id>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </sequence>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Для случая n = 1 Ei(n, x) определяется следующим образом:

<region id="ID0ESIACB" top="249.60000000000002" left="57.600000000000009" height="50.000000000000007" width="242.08666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <neg />
        <apply>
          <id xml:space="preserve">Ei</id>
          <sequence>
            <real>1</real>
            <apply>
              <neg />
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">γ</id>
          <apply>
            <id xml:space="preserve">ln</id>
            <apply>
              <neg />
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">k</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">x</id>
                <id xml:space="preserve">k</id>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve">k</id>
                <apply>
                  <factorial />
                  <id xml:space="preserve">k</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">∞</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

где γ - постоянная Эйлера.

Для вещественного числа x функции Ei(x) и Ei(n, x) связаны друг с другом следующим образом:

Аргументы

• x - вещественный скаляр, вектор или квадратная матрица. При использовании обобщенной функции экспоненциального интеграла x также может быть комплексным скаляром.

• n представляет действительный или комплексный скаляр.

Похожие темы

Сведения о символьных функциях

Пример. Символьные функции интегрирования

Было ли это полезно?