Пример. Решение уравнения с одним неизвестным
Найти решение f(x)=0, где f(x) задается с помощью функции root.
1. Задайте функцию f(x).
2. Введите начальное приближение x для решения и изменяйте его до тех пор, пока решатель не сойдется должным образом.
В случае комплексного решения вводится комплексное начальное приближение. Рекомендуется построить график функции, чтобы найти для начального приближения значение, достаточно близкое к корню.
3. Определите первое значение root (без дополнительных параметров интервала).
4. Определите второе значение root и укажите дополнительные параметры интервала.
5. Постройте график функции и укажите ее корни r0 и r1.
В случае комплексных корней на графике отображается только вещественная часть корня.
Нахождение нескольких корней
В случае выражения с несколькими корнями найти решение для дополнительных корней можно, сократив известные корни и повторно используя то же самое начальное приближение.
1. Задайте выражение.
2. Определите f как функцию r0.
3. Определите f как функцию r1.
4. Определите f как функцию r2.
Чтобы найти более точные значения корней, нужно уменьшить значение TOL. Функция root задается с максимумом TOL в 10-5, поскольку данное значение является быстрым для большинства оценок, а значения большего размера приводят к плохой сходимости. Если уравнение представляет полином, можно одновременно найти все корни с помощью функции polyroots.
Единицы измерения и корневая функция
С функцией root также можно использовать единицы измерения.
1. Задайте R в омах, а C в фарадах.
2. Рассчитайте произведение RC и удостоверьтесь в том, что ответ измеряется в секундах.
3. Задайте напряжение как функцию γ.
4. Введите начальное приближение для решения. Если отыскиваемый корень имеет единицу измерения, введите начальное приближение с единицей измерения.
5. Вызовите функцию root (без дополнительных параметров интервала).
6. Измените значение st, чтобы найти различные времена нарастания, при которых достигается определенное напряжение.
Допуск решения
Чтобы изменить точность решений корневой функции, нужно изменить TOL для документа.
1. Задайте показ предыдущих значений.
2. Уменьшайте значение TOL (увеличьте допуск) со значения по умолчанию 10-3.
3. Повторите расчеты, используя новое значение TOL.
Уменьшение TOL до слишком малых значений может увеличить время расчета и привести к отсутствию схождения решателя, если критерии схождения значения функции в корне и изменение между последовательными решениями не достигнут заданного допуска. Значения, меньшие 10-12, вероятно, не являются значимыми.