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비선형 회귀
genfit(vx, vy, vg, F) - F의 함수 xn개의 u1... un 매개변수가 vxvy의 데이터에 가장 적합하도록 하는 매개변수의 벡터를 구합니다.
genfit 함수는 최적화된 레벤버그-마쿼르트(Levenberg-Marquardt) 최소화 방법을 사용합니다. 이 방법은 풀이 속도가 빠르고 부정확한 추측값의 영향을 적게 받지만 유리 함수와 같이 극소값이 많은 문제에서는 잘 수렴되지 않을 수도 있습니다. 또한 이 방법은 도함수 벡터가 정확하지 않을 경우 그 영향을 크게 받습니다.
인수
vx, vy는 데이터 집합의 xy 값에 해당하며 길이가 같은 실수 데이터 값으로 이루어진 벡터입니다. 적어도 매개변수 수만큼의 데이터 점이 있어야 합니다.
vg는 매개변수에 대한 추측값으로 구성된 n 요소 벡터입니다. n = 1이면 vg는 스칼라입니다.
F(x, u)는 적합식이거나 함수 벡터입니다. 여기서 x는 독립 변수이고 u는 매개변수 또는 개별 매개변수 이름으로 이루어진 벡터입니다. 다음 방정식은 모두 적합식의 유효한 표현입니다.
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n은 양의 정수입니다. 벡터화되지 않은 매개변수의 경우 개별 이름을 9개까지만 사용할 수 있습니다.
수렴 향상
수렴을 향상시키고 genfit의 정밀도를 높이려면 F를 함수의 n+1 벡터로 표현할 수 있습니다. 여기서 첫 번째 항목 F0은 적합식 f이고 나머지 항목 F1, F2,…, Fnn 매개변수에 대한 f의 기호 편도함수입니다.
위에 표시된 두 가지 적합식 표현 방식 중에서 기호 연산으로 편도함수를 구해야 하는 경우에는 f(x,A,c) 방식만 사용할 수 있습니다. 따라서 F를 함수의 벡터로 표현할 때 n의 한도가 9이므로 F의 최대 길이는 10입니다. 적절한 편도함수 행렬을 작성한 후 기호 연산으로 계산하는 방식으로 벡터 F를 생성할 수 있습니다.
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추가 정보
genfit에는 아무런 인수 없이 적합식 또는 함수 벡터의 이름만 입력해야 합니다.
기호 매개변수 편도함수 없이 적합식을 사용하는 경우 genfit는 수치 연산으로 매개변수 편도함수를 계산합니다. 이 방식이 기호 편도함수를 제공하는 것보다 정밀도가 떨어지지만 편리한 경우가 있습니다.
genfit가 변환에 실패하는 경우 다른 추측값을 사용하거나 모든 매개변수가 유사한 자릿수가 되도록 데이터 배율을 조정해 보십시오. 모든 수치 해석 기법과 마찬가지로, 비선형 문제는 추측값에 큰 영향을 받습니다.
적합식과 추측값을 함께 도표화하면 genfit에 사용할 추측값을 조정할 때 도움이 될 수 있습니다.
최적화된 레벤버그-마쿼르트(Levenberg-Marquardt) 방법은 제공된 대수 도함수의 오차에 더 많은 영향을 받습니다. genfit가 실패하는 경우 도함수 식을 확인해야 합니다.
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