가우시안 커널 평활

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가우시안 커널 평활

• ksmooth(vx, vy, b) - 대역폭이 b인 가우시안 커널을 사용하여 vy의 요소에 대한 부분 가중 평균으로 이루어진 벡터를 구합니다. 즉, 평활된 vy의 요소는 다음과 같이 계산됩니다.

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<region id="ID0EBH5U" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="113.28266666666669" width="187.66" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">vy'</id>
        <id xml:space="preserve">i</id>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id xml:space="preserve">K</id>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve">b</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">vy</id>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <id xml:space="preserve">K</id>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">i</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve">b</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

여기서

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<region id="ID0ERH5U" top="192.00000000000003" left="76.800000000000011" height="55.59733352732659" width="255.68266663690412" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">K</id>
        <id xml:space="preserve">t</id>
      </apply>
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id xml:space="preserve">π</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.37</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id xml:space="preserve">exp</id>
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">t</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <real>0.37</real>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

ksmooth 함수는 데이터가 상대적으로 일정한 너비의 대역을 따라 분포해 있을 때 가장 유용합니다. 일반적으로 대역폭은 원하는 평활 정도에 따라 X축에 있는 데이터 점 사이 간격의 몇 배에 달하는 크기로 설정됩니다.

일부 데이터 유형의 경우 특정 알고리즘을 사용하면 다른 알고리즘을 사용했을 때보다 더 잘 평활됩니다. 따라서 이 방법을 중앙값 평활이나 국소 최소자승 평활 방법과 비교해 볼 필요도 있습니다. loess 다항식 회귀 기법도 효과적인 평활 방법입니다.

인수

• vx는 요소가 오름차순으로 정렬된 실수 벡터입니다.

• vy는 vx와 길이가 같은 실수 벡터입니다.

• b는 평활 창의 대역폭입니다.

관련 항목

평활 함수 정보

국소 다항식 회귀

예제: 커널 평활

예제: X-Y 데이터의 평활화

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