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예제: 유리 함수 회귀 1
rationalfit
rationalfit 함수를 사용하여 데이터에 유리 다항식을 맞춥니다.
1. 데이터 집합을 정의합니다.
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이 데이터 집합은 반도체 전자 이동도에 대한 NIST 연구에서 가져온 것입니다. 예측 변수 vx는 밀도의 자연 로그입니다. 응답 변수 vy는 전자 이동도를 측정한 값입니다.
2. 유리 함수 분자와 분모의 차수를 지정합니다.
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적합식의 형식은 다음과 같습니다.
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3. 신뢰 한계를 정의합니다.
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4. rationalfit 함수를 호출합니다.
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출력의 첫째 열에는 매개변수 값이 포함됩니다. 둘째 열과 셋째 열에는 신뢰 한계의 하한값과 상한값에 대한 출력이 각각 포함됩니다.
5. 매개변수의 값을 NIST 웹 사이트에 나와 있는 올바른 값과 비교합니다.
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6. 데이터, 유리 함수 회귀 및 NIST 매개변수로 정의한 적합식을 도표화합니다.
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상관 계수에서 알 수 있듯이 유리 함수 회귀의 적합도가 거의 완벽합니다.
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잉여 도표
위의 회귀에 대한 적합식이 얼마나 잘 들어맞는지 보여 주는 잉여 도표를 만듭니다.
1. 자유도를 정의합니다.
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2. 잉여값을 계산합니다.
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3. 잉여값 제곱의 합을 계산합니다.
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4. 표준 편차를 계산합니다.
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5. NIST 웹 사이트에 나와 있는 값을 사용하여 2-4단계를 반복합니다.
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6. 두 적합의 결과를 비교합니다.
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7. 데이터 점과 잉여값을 도표화합니다.
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제약 조건, 표준 편차 및 공차
rationalfit에는 표준 편차 벡터, 하한계 및 상한계 행렬, 정밀도, "배율 없음(noscale)" 등과 같은 여러 가지 선택적 인수를 사용할 수 있습니다. 이러한 선택적 인수를 단독으로 사용할 수도 있지만, 위에 정의된 처음 세 개의 인수에 대해서는 인수의 순서가 중요합니다.
1. 매개변수에 대한 하한계와 상한계로 이루어진 행렬을 만듭니다.
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2. 매개변수의 표준 편차로 이루어진 벡터를 만듭니다.
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표준 편차의 벡터를 rationalfit 함수에 대한 인수로 입력하면 풀이를 통해 다음 함수가 최소화됩니다.
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특정 점에서 표준 편차가 0이면 편차 없는 원래 함수가 해당 점에 사용됩니다. 즉, StdYi가 1로 설정됩니다.
3. 정밀도를 설정합니다. 기본값은 10-7입니다.
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4. 4. rationalfit 함수를 호출합니다. 함수를 호출하여 얻은 매개변수 값을 NIST 웹 사이트에 나와 있는 올바른 값과 비교합니다.
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rationalfit 함수는 입력 데이터에 대해 자동 배율 조정을 수행하므로 배율이 달라지더라도 정밀도를 계속 유지할 수 있습니다. 이 함수는 원래 데이터에 맞춰 출력 매개변수의 배율을 다시 조정합니다. 따라서 대부분의 경우 입력 데이터의 상대적 배율에 상관없이 올바른 적합을 얻을 수 있습니다. 제대로 된 적합을 구하는 데 문제가 있으면 인수 목록의 맨 끝에 “noscale” 옵션 문자열을 추가하여 이 옵션을 해제합니다.
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