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예제: 영향력 있는 관측 확인
polyfitstat 함수를 사용하여 다변수 다항식 회귀를 생성하는 데 사용되는 관측을 검사합니다.
1. 25세에서 34세 사이의 신체 건강한 피험자 20명으로부터 수집한 표본을 포함하는 행렬을 정의합니다.
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행렬의 열은 피험자 20명 각각의 삼두근 피하지방 두께, 넙다리 둘레 및 체지방률을 나타냅니다.
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2. rowscols 함수를 사용하여 행과 열의 수를 계산합니다.
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3. augment 함수를 사용하여 이 행렬의 처음 두 열로 BM 행렬을 정의합니다. 이러한 측정값을 사용하여 피험자의 체지방 양을 예측합니다.
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4. polyfitstat 함수를 호출하여 1차 회귀로 실험을 모델링하고 회귀 통계를 계산합니다.
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5. 출력 행렬 P의 행 7에서 구한 회귀 계수 행렬을 표시합니다.
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6. 행렬 계산을 사용하여 회귀 계수를 계산합니다.
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회귀 계수를 다음 방정식에 맞춥니다.
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7. 회귀 방정식을 사용하여 체지방률의 예측값을 계산합니다. 이 값을 실제로 측정한 체지방률과 비교합니다.
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8. submatrix 함수를 사용하여 출력 행렬 P의 첫 행에서 구한 모델 통계를 표시합니다.
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첫째 통계값은 회귀에 대한 표준 편차입니다.
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9. 출력 행렬 P의 마지막 중첩 행렬에서 구한 모델 진단값을 표시합니다.
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관측값과 예측값은 7단계에서 표시한 값에 상응합니다. 잉여값은 관측값과 예측값 사이의 차이입니다.
10. 잉여값, 즉 관측값과 예측값 사이의 차이를 계산합니다.
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11. diag 함수를 사용하여 행렬 H의 지렛대(leverage) 값 또는 대각선 값을 계산합니다.
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12. 스튜던트화된 잉여값을 계산합니다.
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외부 스튜던트화된 잉여값, 즉 R 스튜던트 값은 다음과 같이 계산됩니다. 상수 p는 회귀에 대해 계산한 계수의 수이고, S2는 i번째 관측값이 제거된 데이터 집합을 기준으로 하는 s2의 추정치입니다.
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13. 쿡의 거리를 사용하여 삭제된 점이 선형 회귀에 미치는 전반적인 영향을 측정합니다.
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14. 모든 관측값을 적합식에 포함했을 때의 예측값과 i번째 관측값을 제외했을 때의 예측값 사이의 차이를 계산합니다.
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15. augmentstack 함수를 사용하여 위 통계를 표시합니다.
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16. maxqt 함수를 사용하여 데이터 집합에서 최대 R 스튜던트 값을 구합니다. 본페로니(Bonferroni) 검사를 사용하여 해당 관측값이 이상치인지 여부를 확인합니다.
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가장 큰 R 스튜던트 값이 본페로니 검사값보다 작습니다. 이는 해당 관측값이 이상치가 아니라는 의미입니다.
17. 최대 DFFITS 값을 구합니다.
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이 값이 1보다는 크지만 거의 1에 가까우므로 해당 관측값이 반드시 결과에 영향을 준다고는 단정할 수 없습니다.
18. 실험 실행(Run)별로 쿡의 거리를 도표화하여 지수 영향 도표를 만듭니다.
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데이터 집합 중에서 run2에 대한 관측값이 가장 영향력이 높습니다. 10단계에서 확인한 run12에 대한 관측값도 영향력이 큰 편이지만 run2에 대한 관측값에 비하면 그 정도가 훨씬 덜합니다.
참조
참조: Neter, J., Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., Wasserman, W., Applied Linear Statistical Models, 제4판, McGraw-Hill/Irwin, Boston, 1996년, 페이지 375
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