예제: 벡터 다운샘플링

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예제: 벡터 다운샘플링

데이터 벡터에서 첫째 요소부터 시작하여 매 n번째 요소를 선택하려면 다음 방법을 사용합니다. 이 예제에서는 과도한 다운샘플링의 효과를 보여 줍니다(나이퀴스트의 정리).

1. 기간과 표본 주파수를 정의합니다.

2. 신호 벡터를 만듭니다.

3. 벡터 v의 길이보다 작은 정수 n을 정의합니다.

4. 벡터 지수를 사용하여 벡터 v에서 매 n번째 요소를 추출합니다.

5. 원래 그래프선과 다운샘플링된 그래프선을 도표화합니다.

<region id="ID0EI5NEB" top="864" left="24" width="598" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range1</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range2</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">200</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">v</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">u</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

◦ 새 표본 주파수가 너무 느리면(낮은 빈도) 표본이 부족하여 신호의 정보를 정확하게 나타낼 수 없기 때문에 신호가 많이 왜곡되어 나타나거나(예: n = 15), 완전히 사라지거나(0점만 샘플링, 예: n = 16), 잘못된 주파수로 나타나는 앨리어싱이 발생할 수 있습니다(예: n = 28).

◦ 샘플링은 빠른 푸리에 변환이나 미분 방정식 풀이와 같이 이산 간격으로 근사치를 구하는 수치 알고리즘에 영향을 미칩니다.