예제: 복소수 함수의 DFT

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예제: 복소수 함수의 DFT

dft 및 idft 함수를 사용하여 복소수 또는 실수 정방향 또는 역방향 푸리에 변환을 계산합니다.

1. N개의 데이터 점이 있는 시뮬레이션된 복소수 데이터를 생성합니다.

2. 표본 간격을 정의합니다.

3. exp 함수를 사용하여 다음과 같은 신호를 정의합니다.

4. 변환된 벡터에서 n번째 항목에 대한 주파수와 표본 주파수를 정의합니다.

5. dft 함수를 적용하여 데이터를 주파수 영역으로 변환합니다.

6. 배열 D의 요소 절대값을 새 배열에 저장합니다.

7. match 및 max 함수를 사용하여 피크의 진폭 및 주파수를 계산합니다.

<region id="ID0ERM6CB" actualWidth="211.09" actualHeight="36.800000000000004" top="921.60000000000014" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="76">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">p</id>
      <eval>
        <apply>
          <indexer />
          <parens>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">match</id>
              <sequence>
                <apply>
                  <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">max</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id>
                </apply>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <real>0</real>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

8. DFT의 크기를 주파수의 함수로 도표화합니다.

<region id="ID0EPO6CB" actualWidth="576.40000000000009" actualHeight="288" top="1036.8000000000002" left="38.400000000000006" height="288" width="576.40000000000009" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="80">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="480.4" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="81.73" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="81" display="true" color="#FF2E3192" line-style="Dash" value="0.06">
              <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">freq</id>
                <id xml:space="preserve">p</id>
              </apply>
            </marker>
          </markers>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="83">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">freq</id>
              </math>
              <math resultRef="84">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="100">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="61.6633333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="85" display="true" color="#FF068149" line-style="Dash" value="90.032557222983954">
              <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">m</id>
            </marker>
          </markers>
          <numberFormat>
            <general precision="2" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="93">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">S</id>
              </math>
              <math resultRef="94">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="88">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="90">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="92">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">100</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

9. 피크의 주파수가 ω0/2π에 해당함을 보여줍니다.

10. idft 함수를 사용하여 신호의 DFT에 대한 IDFT가 신호 자체를 반환함을 보여줍니다.