예제: 기호 함수 설명

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예제: 기호 함수 설명

이 예제에서는 beta 및 zeta 함수, digamma 및 polygamma Psi 함수와 dilog 및 polylog 함수에 대해 설명합니다. 기호 연산 연산자와 함께 float 키워드를 사용하여 함수를 수치 연산으로 계산합니다.

beta 및 zeta 함수

1. 다음 sin 적분은 기호 연산에 의해 beta 함수로 계산됩니다.

2. m = 2인 경우 beta 함수를 계산합니다.

3. 다음 적분 및 급수는 기호 연산에 의해 zeta 함수로 계산됩니다.

4. z = 2 및 z = 5에 대해 zeta 함수를 계산합니다.

다이감마 및 다중 감마 함수

1. x = 1 및 x = 2인 경우 다이감마 함수 Psi를 계산합니다.

위 예제에서 γ는 오일러 상수입니다.

2. z = 1, k = 1 및 k = 2인 경우 다중 감마 함수 Psi를 계산합니다.

dilog 및 polylog 함수

1. x = 2인 경우 dilog 함수를 계산합니다.

<region id="ID0ET6BCB" actualWidth="120.71666666666668" actualHeight="51.158666666666669" top="1113.6000000000001" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="41">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">dilog</id>
        <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">π</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
          <real>12</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. x = 2.0인 경우 dilog 함수를 계산합니다.

3. 결과를 유효 자릿수 10자리로 제한합니다.

4. 다음 적분은 기호 연산에 의해 polylog 함수로 계산됩니다. 다음 적분의 결과에 polylog 함수가 나타납니다.

<region id="ID0EOFCCB" actualWidth="360.45333333333338" actualHeight="80.552" top="1382.4" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">τ</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <div />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">τ</id>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">τ</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <placeholder />
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <placeholder />
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">polylog</id>
            <sequence>
              <real>2</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
              </apply>
            </sequence>
          </apply>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
                <apply>
                  <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">ln</id>
                  <apply>
                    <plus />
                    <apply>
                      <neg />
                      <apply>
                        <pow />
                        <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                        <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
                      </apply>
                    </apply>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">τ</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. x = 2인 경우 polylog 및 dilog를 계산합니다.

<region id="ID0EFICCB" actualWidth="228.85000000000002" actualHeight="39.2" top="1555.2000000000003" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="49">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">dilog</id>
        <apply>
          <minus />
          <real>1</real>
          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">float</id>
          <real>3</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <minus />
          <real>2.47</real>
          <imag symbol="i">2.18</imag>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>