예제: 인수 별칭 해제

fractfact, fractresol, fractruns, fractalias, quickscreen, effectsgraph, foldover 및 stack 함수를 사용하여 눈의 초점을 맞추는 데 필요한 시간을 조사하는 실험의 인수를 선별합니다. 실험을 위해 선택한 인수는 다음과 같습니다.

A:	시력
B:	대상 물체에서 눈까지의 거리
C:	대상 물체의 모양
D:	조도
E:	대상 물체의 크기
F:	밀도
G:	피험자

이들 중 중요한 인수는 몇 개뿐이며 인수 사이에 차수가 높은 상호 작용은 무시할 수 있는 것으로 가정합니다.

1. 실험 인수(Factor)의 수를 정의합니다.

2. 부분 계승 설계에 대한 분수 거듭곱을 정의합니다.

3. fractfact를 호출하여 설계 행렬 X를 만듭니다.

4. 설계 행렬 X의 인수와 별칭을 기록할 문자열 gen을 정의합니다.

5. fractresol 및 fractruns를 호출하여 설계 행렬 X의 분해능(Resolution)과 실행(Run) 횟수를 구합니다.

설계 행렬 X는 분해능이 III이고 실행 횟수가 8회인 부분 계승을 나타냅니다. 주 인수는 서로를 통해 별칭이 지정되는 것이 아닌, 2차 상호 작용으로 별칭이 지정됩니다.

6. 실험 결과를 행렬 Y1에 기록합니다. 이때 실험 실행(Run)별로 행을 하나씩 할당하고 반복측정치별로 열을 하나씩 할당합니다.

7. quickscreen 함수를 호출합니다.

8. effectsgraph 함수를 호출하여 유효 인수를 판별하기 위한 효과 도표를 만듭니다.

<region id="ID0EBQZV" actualWidth="576.40000000000009" actualHeight="288" top="1747.2000000000003" left="38.400000000000006" height="288" width="576.40000000000009" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
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    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="30">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">effects</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
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      <axes>
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          <markers />
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            <plotEquation>
              <math>
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Factors</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
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          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
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            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <id xml:space="preserve">E</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
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            </startValue>
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              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

인수 B, C 및 F의 효과가 큰 것으로 표시됩니다.

9. fractalias를 호출하여 B, C 및 F로 별칭이 지정되는 2차 상호 작용을 구합니다.

B와 C가 유효 인수이면 상호 작용 BC도 유효할 확률이 높습니다. BC는 F로 별칭이 지정되므로 F에 대해 표시되는 효과가 F 때문인지 BC 때문인지 알 수 없습니다. B와 F, 그리고 C와 F에 대해서도 동일한 문제가 발생합니다. 따라서 주 인수와 2차 상호 작용 사이의 별칭을 해제해야 합니다.

10. foldover를 호출하여 설계 행렬 X를 상하 대칭 복사하고 주 인수와 2차 상호 작용 사이의 별칭 관계를 끊습니다.

행렬 X의 행 여덟 개가 전도되어 F의 아래쪽 절반에 추가됩니다. foldover에 대한 특정 인수를 선택할 수 있습니다.

11. 상하 대칭 복사한 설계 행렬 F의 추가 실행 결과를 기록합니다.

12. stack 함수를 사용하여 원래 실행과 추가 실행을 행렬 Y에 누적 기록합니다.

13. quickscreen 및 effectsgraph 함수를 호출하여 인수 효과를 보여 주는 효과 도표를 만듭니다.

<region id="ID0E32ZV" actualWidth="576.8" actualHeight="312" top="3513.6000000000004" left="38.400000000000006" height="312" width="576.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="37">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">effects</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="476.8" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-0.25" end="6.25">
          <axisLine position="origin" positionticmark="-1" legendWidth="104.636666666667" />
          <axisGrid>
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          </axisGrid>
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          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Factors</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
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            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
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        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="79.5" end="119.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="-1" legendWidth="76.5266666666667" />
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            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
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          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <id xml:space="preserve">E1</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

여기서는 인수 B와 F만 유효한 것으로 판명됩니다. 따라서 앞서 인수 C에 대해 표시되었던 효과는 BF 상호 작용 때문이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이제 실험을 추가로 수행하여 인수 B(대상 물체에서 눈까지의 거리)와 인수 F(밀도)가 눈의 초점을 잡는 시간에 미치는 영향을 분석할 수 있습니다.

참조

D. C. Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 제5판, John Wiley & Sons, New York, 2001년, 페이지 341.