조합 및 순열

• combin(n, k) - n개의 요소로 이루어질 수 있는 k 요소의 부분 집합 수를 구합니다. 각 부분 집합을 조합(combination)이라고 하며 다음과 같이 정의됩니다.

<region id="ID0EWAZBB" top="57.600000000000009" left="38.400000000000006" height="47.2" width="189.76333333333335" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">combin</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">n</id>
          <id xml:space="preserve">k</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <factorial />
          <id xml:space="preserve">n</id>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <factorial />
            <id xml:space="preserve">k</id>
          </apply>
          <apply>
            <factorial />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">n</id>
                <id xml:space="preserve">k</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• permut(n, k) - n개의 서로 다른 개체에서 한 번에 k개를 뽑아 순서를 지정할 수 있는 경우의 수를 구합니다. 각 순서별 정렬 방법을 순열(permutation)이라고 하며 다음과 같이 정의됩니다.

조합 및 순열은 모두 항목의 부분 집합을 세는 방법이지만 순열에서는 내부 순서가 중요한 반면 조합에서는 중요하지 않습니다. 일반적으로 조합의 수는

으로 나타냅니다. 일반적으로 순열의 수는

으로 나타냅니다.

인수

• n

및

k는 0보다 크거나 같은 정수이고 n ≥ k입니다.