多変量多項式回帰
• polyfit(X, Y, n/"terms"/M) - 行列 Y に格納されている結果を行列 X 内のデータに適合させることで、多変量多項式回帰面を表す関数を定義します。多項式回帰式を定義するには、その多項式次数 n を指定するか、文字列 “terms” または行列 M にその項を指定します。多項式適合に切片を含めない場合、行列 M を使用します。
たとえば、次に示す多項式回帰関数 p について考えます。
p := polyfit(X, Y ,1)
p(v) = 1.075
関数 p は、行列 X に格納されている p の各独立変数の値を指定するベクトル v を引数としてとります。ベクトル v の各変数の単位は、行列 X の対応する列の単位と整合していなければなりません。適合関数 p によって返される単位は行列 Y の単位と整合しています。
引数
• X は、各列が独立変数を表す計画行列または行列です。X の各列の単位には整合性がなければなりません。
• Y は、X で定義されている各ランまたはデータ点の結果が各行に含まれている、測定結果またはシミュレーション結果のベクトルまたは行列です。すべての行でレプリケートの数が同じでない場合、Y の空の要素を NaN で埋める必要があります。行列 Y の各要素の単位には整合性がなければなりません。
• n は多項式次数を指定する整数です。これはデータ点の総数より小さくなければなりません (1 ≤ n ≤ length(Y) − 1)。そうでない場合、問題の制約条件が不十分となり、一意な解を得ることができません。
• “terms” は、多項式回帰に含める項 (因子と交互作用) を指定する文字列引数です。"A B AB AA BB" は、多項式に次の項が含まれていることを意味します。
c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2
区切り文字として、スペース、コンマ、コロン、セミコロンを使用できます。
• M は多項式を指定する行列であり、その 1 列目には係数の推定値を指定し、その他の列には各項の独立変数のべき数を指定します。上記の多項式では、M を次のように定義します。
追加情報
「Deprecated Functions」トピックでは、廃止された regress 関数の代替として polyfit 関数を使用することを推奨しています。
regress 関数の出力は、適合関数を求めるために interp 関数に渡される係数の行列です。
polyfit 関数の出力は適合関数そのものなので、interp関数を呼び出す必要はありません。