例: データベクトルの z 統計量

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例: データベクトルの z 統計量

既知の母集団標準偏差で正規分布したデータベクトルの z 統計量を計算します。

1. 解析するデータセットを定義します。

2. 標本平均値 m_s を計算します。

3. 有意水準、母集団標準偏差、提案する母集団平均値を定義します。

4. Z 統計量を計算します。

5. 両側検定の帰無仮説と対立仮説を定義します。

H0: m = μ

H1: m ≠ μ

6. pnorm関数を使用して p 値を計算し、仮説を検定します。この例では、帰無仮説が真である (H0 を棄却しない) 場合、すべての論理式の評価結果が 1 になります。

<region id="ID0EJYIBB" top="883.20000000000016" left="38.400000000000006" height="25.6" width="185.36333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="84">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">P</id>
      <apply>
        <mult />
        <real>2</real>
        <parens>
          <apply>
            <minus />
            <real>1</real>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">pnorm</id>
              <sequence>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
                <real>0</real>
                <real>1</real>
              </sequence>
            </apply>
          </apply>
        </parens>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

帰無仮説が真であるとした場合、検定統計量が観測統計量より大きくなる確率は 4.11*10-10 です。p 値と有意水準を比較した結果、対立仮説が真であることが明らかです。

7. qnorm関数を使用して危険域の境界を計算し、仮説を検定します。

<region id="ID0EW2IBB" top="1171.2000000000003" left="38.400000000000006" height="47.2" width="163.91666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="90">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">crit</id>
      <apply>
        <absval />
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">qnorm</id>
          <sequence>
            <apply>
              <div />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">α</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <real>0</real>
            <real>1</real>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

帰無仮説を棄却します。平均値が μ と等しくないことが明らかです。

8. dnorm関数を使用して、標準正規分布 (青色)、危険域の境界 (赤色)、および z 統計量 (緑色) を計算およびプロットします。

<region id="ID0E65IBB" top="1382.4" left="38.400000000000006" height="25.6" width="196.62333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="96">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">normal</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">q</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">dnorm</id>
        <sequence>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">q</id>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>