例: 連立 1 次方程式の求解

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例: 連立 1 次方程式の求解

lsolve関数またはソルブブロックを使用して、n 個の未知数を持つ n 本の方程式から成る線形連立方程式を解きます。

lsolve を使用

1. (「等しい」演算子を使用して定義された) 次の連立方程式があるとします。

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<region id="ID0E4QX4" top="144" left="24" width="300" height="197.155072463768" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>0.3</real>
                    <id xml:space="preserve">w</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>0.2</real>
                    <id xml:space="preserve">x</id>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <scale />
                  <real>6.6</real>
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <scale />
                <real>1.1</real>
                <id xml:space="preserve">z</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>4.5</real>
                    <id xml:space="preserve">w</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>1.8</real>
                    <id xml:space="preserve">x</id>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <scale />
                  <real>0.3</real>
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <scale />
                <real>6.5</real>
                <id xml:space="preserve">z</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.1</real>
          </apply>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>-7.3</real>
                    <id xml:space="preserve">w</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>9.7</real>
                    <id xml:space="preserve">x</id>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <scale />
                  <real>10.9</real>
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <scale />
                <real>4.1</real>
                <id xml:space="preserve">z</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.01</real>
          </apply>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>8.1</real>
                    <id xml:space="preserve">w</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>2.7</real>
                    <id xml:space="preserve">x</id>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <scale />
                  <real>8.7</real>
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <scale />
                <real>8.9</real>
                <id xml:space="preserve">z</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>-3</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

2. 上記の連立方程式に対応する正則行列を作成します。

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3. 上記の連立方程式に対応する定数ベクトルを作成します。

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4. lsolve 関数を使用して解を求めます。

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ソルブブロックを使用

上記の連立方程式をソルブブロックを使用して解くこともできます。

連立方程式を行列と不明なベクトル X の乗算として変換した場合は、ベクトルのすべての変数を一度に解く必要があります。この公式では、いずれのベクトル成分の定数も保持されません。

1. 推定値ベクトル X を指定します。

2. ソルブブロックを挿入し、find 関数を使用して上記の連立方程式を解きます。

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<region id="ID0EF2X4" top="1152" left="19.2" width="300" height="240" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <mult />
              <id xml:space="preserve">M</id>
              <id xml:space="preserve">X</id>
            </apply>
            <id xml:space="preserve">v</id>
          </apply>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="192" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false" resultRef="5">
          <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <apply>
              <id xml:space="preserve" label="Keyword">find</id>
              <id xml:space="preserve" label="Variable" label-is-contextual="true">X</id>
            </apply>
            <unitOverride>
              <placeholder />
            </unitOverride>
          </eval>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

推定値ベクトル X はソルブブロックの前で定義する必要があります。

ソルブブロック - 行列を解く

1. (システム理論や制御理論で使用する) 代数リッカチ方程式を定義します。

2. 初期推定値の行列を単位行列として定義します。

3. find 関数を使用して上記の連立方程式を解きます。

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<region id="ID0ECCY4" top="1862.4" left="19.2" width="400" height="100" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <mult />
                    <apply>
                      <mult />
                      <apply>
                        <neg />
                        <id xml:space="preserve">P1</id>
                      </apply>
                      <id xml:space="preserve">A1</id>
                    </apply>
                    <id xml:space="preserve">P1</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <mult />
                    <id xml:space="preserve">P1</id>
                    <id xml:space="preserve">B1</id>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <transpose />
                    <id xml:space="preserve">B1</id>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve">P1</id>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">C1</id>
            </apply>
            <real>0</real>
          </apply>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false" resultRef="6">
          <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <apply>
              <id xml:space="preserve" label="Keyword">find</id>
              <id xml:space="preserve" label="Variable" label-is-contextual="true">P1</id>
            </apply>
            <unitOverride>
              <placeholder />
            </unitOverride>
          </eval>
          <resultFormat>
            <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

ソルブブロック内の単位

1. V1、V2、V3 を 1 ボルトに設定します。

2. 3 個の未知数を持つ連立方程式を定義して解きます。

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<region id="ID0E5GY4" top="2227.2" left="19.2" width="363.37476255879" height="338.619251794113" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="43.2" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <mult />
                  <parens>
                    <apply>
                      <plus />
                      <apply>
                        <plus />
                        <apply>
                          <div />
                          <real>1</real>
                          <apply>
                            <scale />
                            <real>2</real>
                            <id xml:space="preserve">Ω</id>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply>
                          <div />
                          <real>1</real>
                          <apply>
                            <scale />
                            <real>2</real>
                            <id xml:space="preserve">Ω</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply>
                        <div />
                        <real>1</real>
                        <apply>
                          <scale />
                          <real>10</real>
                          <id xml:space="preserve">Ω</id>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <id xml:space="preserve">V1</id>
                </apply>
                <apply>
                  <div />
                  <id xml:space="preserve">V2</id>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>2</real>
                    <id xml:space="preserve">Ω</id>
                  </apply>
                </apply>
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      </region>
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      </region>
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                <div />
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          </resultFormat>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

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