例: 有理関数回帰 1
rationalfit
rationalfit関数を使用して、有理多項式をデータに適合させます。
1. データセットを定義します。
このデータセットは NIST による半導体での電子移動度の研究データから抜粋されたものです。予測変数 vx は密度の自然対数です。応答変数 vy は電子移動度の大きさです。
2. 有理関数の分子と分母の次数を指定します。
適合関数の形式は次のとおりです。
3. 信頼限界を定義します。
4. rationalfit 関数を呼び出します。
出力の 1 列目にはパラメータの値が格納されています。2 列目には信頼限界の下限の値、3 列目には信頼限界の上限の値が格納されています。
5. パラメータの値を NIST の Web サイトに掲載されている正確な値と比較します。
6. データ、有理関数回帰、および NIST パラメータによって定義される適合をプロットします。
有理関数回帰の適合がほぼ完璧であることが次の相関係数によって確認できます。
残差のプロット
残差のプロットを作成し、上記の回帰での適合度を視覚化します。
1. 自由度を定義します。
2. 残差を計算します。
3. 残差の二乗和を計算します。
4. 標準偏差を計算します。
5. NIST の Web サイトに掲載されている値を使用して手順 2 から 4 までを繰り返します。
6. 2 つの適合の結果を比較します。
7. データ点と残差をプロットします。
制約条件、標準偏差、許容誤差
rationalfit では、オプションの引数として、標準偏差ベクトル、下限と上限の行列、精度、"no scale" を指定できます。オプションのいずれかの引数を単独で使用することも可能ですが、上で定義した最初の 3 つの引数は指定する順序が重要です。
1. パラメータの下限と上限の行列を作成します。
2. パラメータの標準偏差のベクトルを作成します。
rationalfit 関数の引数として標準偏差のベクトルを指定した場合、ソルバによって次の関数が最小化されます。
ある点における標準偏差が 0 の場合、その点では元の偏差がない関数が使用され、StdYi が 1 に設定されます。
3. 精度を設定します。デフォルトは 10-7 です。
4. 4. rationalfit 関数を呼び出します。返ったパラメータの値を NIST の Web サイトに掲載されている正確な値と比較します。
rationalfit 関数は、精度がスケールの影響を受けないようにするため、入力データに対して自動的に尺度化を実行します。次に、元のデータに合わせて出力パラメータのスケールを変更します。ほとんどの場合、これによって入力データの相対的なスケールに関係なく良好な適合が得られます。良好な適合が得られない場合、引数リストの末尾に “noscale” オプション文字列を追加することで、このオプションをオフにします。