例: 確率密度と累積確率分布

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例: 確率密度と累積確率分布

dnorm、pnorm、cnorm、qnorm関数を使用して、各種確率関数の違いを確認します。

1. 正規分布の平均値と標準偏差を定義します。

2. 正規分布の確率密度 (青色) と累積確率分布 (黒色と赤色) をプロットします。

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        <trace num-of-points="500">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace num-of-points="500">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
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              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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          <markers />
          <numberFormat />
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            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>dnorm</id>
                  <sequence>
                    <id>x</id>
                    <id>μ</id>
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                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>pnorm</id>
                  <sequence>
                    <id>x</id>
                    <id>μ</id>
                    <id>σ</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>cnorm</id>
                  <id>x</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
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dnorm 関数は、平均値μ、標準偏差 σ の正規分布の x における確率密度を計算します。pnorm 関数はその正規分布の累積確率分布を計算します。cnorm 関数は μ= 0 かつ σ= 1 の正規分布の累積確率分布を計算します。

3. qnorm 関数を使用して、-∞ から x の範囲の曲線の下の領域の面積が曲線全体の下の領域の面積の半分になるときの x の値を計算します。

この場合、次の式によって確認できるように、x の値は平均値と等しくなります。

qnorm 関数の逆関数である pnorm を使用して、q における確率密度を容易に計算できます。

4. qnorm 関数を使用して、正規分布の 75、90、95 パーセンタイルを求めます。

5. 正規分布の確率密度 (青色) と累積確率 (黒色) および上記で計算したパーセンタイル (75%: 赤色、90%: 緑色、95%: 青色) をプロットします。

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        <trace num-of-points="500">
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        </trace>
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      <axes>
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          <markers />
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              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x_75</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x_90</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x_95</id>
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          </xyDomain>
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          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>dnorm</id>
                  <sequence>
                    <id>x</id>
                    <id>μ</id>
                    <id>σ</id>
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              <math>
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              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>pnorm</id>
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              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
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                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
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                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
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            </startValue>
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