例: 指数回帰

expfit関数を使用して指数回帰を実行します。指数関数は、放射性崩壊、RC 回路の過渡応答、過減衰ばねの変位などの崩壊過程や定常状態への遷移過程でよく使用されます。

1. 適切なデータセットを定義します。

2. expfit 関数を呼び出して、指数適合のパラメータを求めます。

これらのパラメータは次の指数方程式に対応しています。

3. データと指数適合をプロットします。

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    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="41">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="42">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
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      </traces>
      <graph-size width="499.8" height="254.4" />
      <axes>
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          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
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            <gridLines />
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          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="45">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="46">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue resultRef="44">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">150</real>
            </endValue>
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            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
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          </numberFormat>
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            <plotEquation>
              <math resultRef="47">
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              <math resultRef="48">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">vx</id>
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              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

expfit 関数は、推定値を必要としない、非線形適合関数のなかでは特殊な関数ですが、内部推定ルーチンによって得られる結果に問題がある場合には推定値を指定できます。内部ルーチンでは、最初に直線が y の値に適合されます。