例: ベクトルのダウンサンプリング

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例: ベクトルのダウンサンプリング

次の方法に従って、最初から数えて n 番目ごとの成分をデータベクトルから抽出します。これによって極度のダウンサンプリングの効果 (ナイキストの定理) を確認します。

1. 周期とサンプリング周波数を定義します。

2. 信号ベクトルを作成します。

3. ベクトル v の長さより小さい整数 n を定義します。

4. ベクトルの添字を使用して、ベクトル v の n 番目の成分を抽出します。

5. 元の信号とダウンサンプリングした信号のトレースをプロットします。

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      <traces>
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        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
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      <axes>
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              <math>
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              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range2</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
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          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
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              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">200</real>
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          </xyDomain>
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          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" />
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            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
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                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
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            </plotEquation>
            <plotEquation>
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              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1</real>
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              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
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◦ 新しいサンプリングレートが遅すぎる (周波数が低い) 場合、信号の情報を正確に表すために十分なサンプルがないため、信号が大きく歪んで見える (n = 15 の場合)、信号が完全に消える (0 の点だけをサンプリングする、n = 16 の場合)、エイリアシングが起きる (信号の周波数が異常、n = 28 の場合) といった現象が起こることがあります。

◦ サンプリングは、高速フーリエ変換や微分方程式の解法など、異なる間隔で結果を近似する任意の数値アルゴリズムに影響があります。

◦ エイリアシングを起こさないように信号を適切にダウンサンプリングするには、n 番目ごとの点を取り出す前に、P/N のカットオフによる信号のローパスフィルタが必要になります。詳細については、オッペンハイム/シェーファー著『Discrete Time Signal Processing (ディジタル信号処理) 』 (Prentice Hall ©1989) の 102 から 105 ページを参照してください。