例: 相関表と分割表
スピアマンおよび Kendall のタウの順位相関関数を使用して相関を検定します。分割表も使用できます。
関数: Spear および kendltau
あるクリニックの患者のグループに対して、血中コレステロールを下げることを目的とした薬をさまざまな量で投与します。このデータにSpear関数とkendltau関数を適用して、投薬量とコレステロールの変化との相関を検定します。
1. さまざまな投薬量に対する 13 人の患者のコレステロールの反応を、投与時の単位で記録します。値 +1 はコレステロールが低下したことを示し、0 は変化がなかったことを示し、-1 はコレステロールが上昇したことを示しています。
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2. このデータにスピアマンの順位相関関数 Spear を適用します。
順位相関係数は 0.0264 とほぼゼロであり、投薬量と患者の反応との間には関連性がほとんどないことがわかります。
3. このデータに Kendall のタウの順位相関関数 kendltau を適用します。
相関係数は 0.0301 であり、この場合も投薬量と反応との間には関連性がほとんどありません。
どちらの検定も、ベクトルの最後の成分は、無相関標本で絶対値がこの大きさ以上の統計量が発生する確率を示しています。これは、検定統計量がほぼ正規分布し、データが相関していないという前提に基づいています。
関数: kendltau2 および contingtbl
各変数がとりうる値が少ししかない場合、分割表に応答の頻度を記録できます。
1. 各投薬量に対する頻度応答 (各列は左から右に、患者への投薬量 0、150、250、500 単位を表す) と患者で観察された変化のタイプ (各行は上から下に、コレステロールの低下、変化なし、上昇を表す) から成る分割表を作成します。
2. この分割表に 2 つ目の Kendall のタウの順位相関関数kendltau2を適用します。
相関の指標は -0.2327 であり、無相関標本内で絶対値がこの大きさ以上の値が発生する確率は 0.0183 です。これらの結果から、投薬量の増加とコレステロールの低下には関連性があると解釈することができます。
3. 分割表に関数contingtblを適用します。
c の 1 つ目の成分は χ2、2 つ目の成分は自由度です。
c の 3 つ目の成分は、2 つの変数が独立している場合に、計算された値が χ2 以上になる確率を示します。この確率は非常に小さく、投薬量とコレステロールの変化との間に有意な関係があることを示しています。
投薬量とコレステロールの変化との間の関連性の強さは、ベクトルの最後の 2 つの成分である、クラメールの V とコンティンジェンシー係数によって示されます。χ2 のこれらの再パラメータ化は 0 から 1 の間にあります。残念ながら、これらの測定値が定量的に何を意味するかを解釈することは困難です。これらの値は、値が 0 に近いほど関連性がなくなり、1 に近いほど関連性が強くなるという定性的な指標にすぎません。