例: 球データセットの直交座標への変換

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例: 球データセットの直交座標への変換

3D プロットでは直交座標のみが使用できます。球座標のデータセットをプロットするには、最初に各点を直交座標に変換する必要があります。さまざまな関数を使用して、球座標系、直交座標系、円柱座標系で相互にデータを変換できます。

1. 球座標のデータセットを定義します。

各行は 3D 空間での点を表しています。ここで、1 列目の要素は半径、2 列目の要素は水平角度、3 列目の要素は垂直角度です。

2. sph2xyzを呼び出して、最初の点を直交座標に変換します。球座標は 1 つずつ挿入することも、列ベクトルとして挿入することもできます。

sph2xyz 関数は次の計算を実行します。

3. 短いプログラムを書いて、すべての点を球座標から直交座標に変換します。

<region id="ID0ECE6W" top="1152.0000000000002" left="57.600000000000009" actualWidth="320.05000000000007" actualHeight="185.77599999999995" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="31">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">DataXYZ</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">M</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">V</id>
          <real>0</real>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">CC</id>
          <real>0</real>
        </localDefine>
        <for>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">i</id>
          <range>
            <real>0</real>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rows</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </range>
          <program>
            <localDefine>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">CC</id>
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sph2xyz</id>
                <apply>
                  <transpose />
                  <parens>
                    <apply>
                      <matrow />
                      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <for>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">j</id>
              <range>
                <real>0</real>
                <real>2</real>
              </range>
              <program>
                <localDefine>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">V</id>
                    <sequence>
                      <id labels="*" xml:space="preserve">i</id>
                      <id labels="*" xml:space="preserve">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">CC</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </localDefine>
              </program>
            </for>
          </program>
        </for>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V</id>
      </program>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. データセットを 3D プロットにプロットします。

<region id="ID0ECG6W" top="1651.2000000000003" left="57.600000000000009" actualWidth="288" actualHeight="291.79999999999995" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <plot3D>
      <traces>
        <trace3D resultRef="33" num-of-points="41">
          <traceStyle color="#FF932329" symbol="point" line-weight="2">curve</traceStyle>
        </trace3D>
      </traces>
      <graph-size width="230.39999999999998" height="230.39999999999998" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" start="-0.95000000000000007" end="2.85">
          <axisLine />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>5</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <xyDomain auto-scale="true" allow-negative-values="true" scale-type="linear">
            <startValue />
            <endValue />
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" start="-2" end="3">
          <axisLine />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <xyDomain auto-scale="true" allow-negative-values="true" scale-type="linear">
            <startValue />
            <endValue />
          </xyDomain>
        </yAxis>
        <zAxis rank="1" start="-2" end="3">
          <axisLine />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <zDomain auto-scale="true" allow-negative-values="true" scale-type="linear">
            <startValue />
            <endValue />
          </zDomain>
        </zAxis>
      </axes>
      <plotEquations>
        <plotEquation>
          <math>
            <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">P</id>
          </math>
          <math>
            <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
          </math>
        </plotEquation>
      </plotEquations>
      <CameraTransformMatrix Columns="4" Rows="4">
        <Cells>
          <Cell>1</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>1</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>1</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>0</Cell>
          <Cell>1</Cell>
        </Cells>
      </CameraTransformMatrix>
    </plot3D>
  </plot>
</region>

同じ方法で円柱座標を 3D プロットにプロットできます。sph2xyz を呼び出す代わりにcyl2xyzを呼び出してください。

座標を変換して球データセットに戻す

1. xyz2sphを使用して、デカルト座標を球座標に変換します。

<region id="ID0EMJ6W" top="2150.4000000000005" left="38.400000000000006" actualWidth="310.37666666666672" actualHeight="185.77599999999995" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="34">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">DataSPH</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">P</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">V</id>
          <real>0</real>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">CC</id>
          <real>0</real>
        </localDefine>
        <for>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">i</id>
          <range>
            <real>0</real>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rows</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </range>
          <program>
            <localDefine>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">CC</id>
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">xyz2sph</id>
                <apply>
                  <transpose />
                  <parens>
                    <apply>
                      <matrow />
                      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <for>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">j</id>
              <range>
                <real>0</real>
                <real>2</real>
              </range>
              <program>
                <localDefine>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">V</id>
                    <sequence>
                      <id labels="*" xml:space="preserve">i</id>
                      <id labels="*" xml:space="preserve">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">CC</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </localDefine>
              </program>
            </for>
          </program>
        </for>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V</id>
      </program>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

この場合、xyz2sph のパラメータは 3 要素のベクトルです。次のように、xyz2sph で 3 つの座標を明示的に指定することもできます。

明示的に座標を指定するか、3 要素のベクトルを使用することによりxyz2cylを使用し、直交座標を円柱座標に変換できます。