タスク 3-2: ODE ソルバを使用した ODE の求解
前のタスクでは、状態空間 ODE ソルバを使用して質量-ばね-ダンパー系を解きました。ODE ソルバを使用してこの問題を解くこともできます。運動方程式は次のとおりです。
系のパラメータは m = 1、b = 0.5、k = 3 です。入力はヘビサイドのステップ関数 u(t) = Φ(t) です。この 2 次方程式を 1 次 ODE を使用して次のように書き直すことができます。
1. 系の右辺を指定するベクトル関数を定義します。
D の引数は、独立変数 t と従属変数のベクトル X です。
2. x1 と x2 の初期値を定義します。
3. 解を求める最初の時間と最後の時間を定義します。
4. 時間ステップの数を定義します。
5. AdamsBDF ソルバを呼び出して解を求めます。
◦ AdamsBDF ソルバはハイブリッドソルバであり、スティフでない Adams ソルバを最初に呼び出します。問題がスティフであることが検出された場合、スティフな BDF ソルバに切り替わります。
◦ AdamsBDF ソルバの代わりに別の ODE ソルバを使用することもできます。詳細については、ヘルプトピック「微分方程式ソルバについて」を参照してください。
◦ 解として、N 行 (時間ステップ数) x 3 列 (時間、系の変位、系の速度) の行列が返ります。
6. Sol から時間と変位を抽出し、これらの関係をプロットします。
7. x の平均値と最大値を計算します。
8. 時間に対して x をプロットし、マーカーを使用して平均値と最大値を表示します。
プロットには、立上がり時間、オーバーシュート、整定時間などの過渡応答特性が示されます。