タスク 2-3: 非線形最小二乗適合
データセットをモデル化する関数のパラメータを適合させます。ソルブブロックを使用して、データセットと適合関数との間の残差を最小化します。その他の最適化問題と同様に、根を求める形式に問題を整理することもできます。ここでは、残差をゼロに設定します。
1. データセットを定義します。
2. 未知のパラメータ α と β 持つ適合関数 Weibull を定義します。
3. 残差として、データセットの v の値と Wb によって計算された v の値の差を定義します。
4. 二乗和を定義します。
5. Weibull 関数に最良適合するパラメータ α と β を求めるため、ソルブブロックを挿入し、α と β の推定値を定義して、minimize 関数を呼び出します。
6. 解を求めます。
7. 平均二乗誤差を計算します。完全に適合する場合、この値はゼロになります。
8. データセットと適合した Weibull 関数をプロットします。
9. 制約条件 resid = 0 を使用してパラメータを適合させるため、minimize 関数の代わりに、minerr 関数を使用します。
α2 と β2 には厳密解がないので、ここでは find 関数は使用できません。解がないことを示すエラーが返ります。minerr 関数は find 関数とほぼ同じ働きをしますが、設定された反復回数以内に解に収束しなかった場合、近似解を返します。
10. 新しいパラメータで平均二乗誤差を計算します。
11. minimize と minerr それぞれから返された結果を比較します。
演習
次の練習に進む前に、利益 n ∙ p が最大となる商品の価格を求めます。商品の販売個数と価格の関係が関数 n によって次のように表されます。
0 < p < 10 の範囲で利益の関数をプロットしてから推定値を選択します。