Fonctions hypergéométriques

Fonctions > Fonctions spéciales > Autres fonctions spéciales > Fonctions hypergéométriques

Fonctions hypergéométriques

• fhyper(a, b, c, x) : renvoie la valeur de la fonction hypergéométrique de Gauss, 2F1(a, b, c, x), ou la solution de l'équation suivante :

<region id="ID0EOYV6" top="57.600000000000009" left="38.400000000000006" height="52.369333557128911" width="346.825" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <apply>
                <minus />
                <real>1</real>
                <id xml:space="preserve">x</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <real>2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">c</id>
                <apply>
                  <mult />
                  <parens>
                    <apply>
                      <plus />
                      <apply>
                        <plus />
                        <id xml:space="preserve">a</id>
                        <id xml:space="preserve">b</id>
                      </apply>
                      <real>1</real>
                    </apply>
                  </parens>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <placeholder />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <id xml:space="preserve">aby</id>
      </apply>
      <real>0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• mhyper(a, b, x) : renvoie la valeur de la fonction hypergéométrique confluente, 1F1(a, b, x) ou M(a, b, x), ou la solution de l'équation suivante :

<region id="ID0ES1V6" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" height="52.369333557128911" width="220.36833333333331" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <real>2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">b</id>
                <id xml:space="preserve">x</id>
              </apply>
            </parens>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <placeholder />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <id xml:space="preserve">ay</id>
      </apply>
      <real>0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

Les fonctions hypergéométriques sont calculées par développement en série. De nombreuses fonctions sont des cas particuliers de fonctions hypergéométriques. Des exemples de fonctions hypergéométriques incluent les polynômes de Legendre et les fonctions suivantes :

Arguments

• a, b et c sont des scalaires réels sans dimension. Si a et b ne sont pas nuls, c doit également être non nul.

• x est un scalaire réel sans dimension. Pour fhyper, −1 < x < 1.

Rubriques associées

A propos des autres fonctions spéciales

Fonctions polynomiales

Est-ce que cela a été utile ?