Exemple : Résolution de systèmes d'équations non linéaires

Blocs de résolution > Exemple : Résolution de systèmes d'équations non linéaires

Utilisez des blocs de résolution pour résoudre un système de n équations à n inconnues.

1. Insérez un bloc de résolution et définissez les valeurs initiales, les contraintes et la fonction Find du solveur.

<region id="ID0EXYFKB" top="192" left="24" width="300" height="238.475485342492" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">x</id>
            <real>1</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="48" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">y</id>
            <real>1</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">z</id>
            <real>0</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id>x</id>
              </apply>
              <id>y</id>
            </apply>
            <apply>
              <minus />
              <real>5</real>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id>z</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="144" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <pow />
                <id>y</id>
                <real>3</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>4</real>
                <id>z</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>4</real>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <id>x</id>
                <id>y</id>
              </apply>
              <id>z</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id>e</id>
              <id>z</id>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="216" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">vec</id>
            <apply>
              <id label="Keyword">Chercher</id>
              <sequence>
                <id>x</id>
                <id>y</id>
                <id>z</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

2. Evaluez vec :

Résolution d'équations sous forme matricielle

Vous pouvez résoudre des équations matricielles en utilisant une analyse propre ou un bloc de résolution.

1. Résolvez l'équation non linéaire suivante :

2. Utilisez la fonction eigenvecs pour supprimer les vecteurs propres de la matrice M:

3. Utilisez le eigenvals pour calculer les valeurs propres de la matrice M et la fonction diag pour placer ces valeurs le long de la diagonale de la matrice Vals :

4. Utilisez les opérateurs Vectorization et Transpose pour rechercher X :

5. Utilisez la fonction solveur Find dans un bloc de résolution pour rechercher X :

<region id="ID0EMGGKB" top="1320" left="24" width="300" height="210.573851031992" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">Xsb</id>
            <id>M</id>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <pow />
              <id>Xsb</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <id>M</id>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="192" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">Xsb</id>
            <apply>
              <id label="Keyword">Chercher</id>
              <id>Xsb</id>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

6. Evaluez Xsb2 ou M :

Résolution de grandeurs avec unités

Vous pouvez utiliser des blocs de résolution pour résoudre des grandeurs avec unités. Cet exemple détermine un débit au travers d'une longueur droite de tuyauterie.

1. Définissez la masse volumique et la perméabilité du fluide utilisé :

2. Définissez le diamètre et la longueur du tuyau :

3. Définissez la pression et la force gravitationnelle à l'intérieur du tuyau :

<region id="ID0EBPGKB" top="2616" left="24" width="300" height="411" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">f</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>-3</real>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">v</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>10</real>
              <apply>
                <div />
                <id>ft</id>
                <id>s</id>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">NRe</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>4</real>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <id>NRe</id>
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <mult />
                  <id>ρ</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <id>D</id>
              </apply>
              <id>μ</id>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="216" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <id label="Variable">ΔP</id>
              <id>ρ</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>4</real>
                <id>f</id>
              </apply>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <pow />
                    <id>v</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                  <id label="Variable">ΔL</id>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <mult />
                    <real>2</real>
                    <id>D</id>
                  </apply>
                  <id>gc</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="264" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <apply>
                  <div />
                  <id>f</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <real>2.5</real>
                <apply>
                  <id>ln</id>
                  <apply>
                    <mult />
                    <id>NRe</id>
                    <apply>
                      <nthRoot />
                      <placeholder />
                      <apply>
                        <div />
                        <id>f</id>
                        <real>8</real>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <real>1.75</real>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="360" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <matrix rows="3" cols="1">
              <id label="Variable">vsol</id>
              <id label="Variable">fsol</id>
              <id label="Variable">NRe_sol</id>
            </matrix>
            <apply>
              <id label="Keyword">Chercher</id>
              <sequence>
                <id>v</id>
                <id>f</id>
                <id>NRe</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

4. Rechercher la solution pour v, f et NRe

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