Exemple : Prédiction linéaire 1

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Utilisez la fonction predict pour renvoyer les valeurs prévues suivantes d'une série temporelle.

1. Définissez un ensemble de données d'une série temporelle dans le vecteur y. Les données sont censées être mesurées à des intervalles de temps égaux.

2. Tracez la série temporelle.

<region id="ID0E15YT" top="384.00000000000006" left="19.200000000000003" height="228" width="592" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="492" height="170.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="300">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="150.256666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="85">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="86">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="60.74" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="87">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="88">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Définissez le nombre de valeurs précédentes que predict utilise pour calculer les futures valeurs et le nombre de futures valeurs que predict doit renvoyer.

4. Appelez la fonction predict pour extrapoler les futures valeurs de la série temporelle.

5. Tracez les données observées et les valeurs prévues.

<region id="ID0EAFZT" top="883.20000000000016" left="19.200000000000003" height="272.743994140625" width="594.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="103">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="104">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="456.2" height="176.743994140625" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="350">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="168.16" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>8</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="111">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="112">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="113">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">predicted_values</id>
              </math>
              <math resultRef="114">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="106">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="108">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">50</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="110">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">350</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="99.46" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="115">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="116">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="117">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_pred</id>
              </math>
              <math resultRef="118">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Comment fonctionne la prévision

Pour comprendre comment la prévision fonctionne, définissez une série temporelle, ainsi que le nombre de valeurs précédentes et futures.

La fonction predict a besoin de calculer un facteur de pondération pour chaque valeur précédente à utiliser les prévisions. Pour n inconnues, la fonction predict a besoin d'utiliser n équations. Elle élabore des équations à partir du modèle de prévision suivant :

où X correspond à la série temporelle et c correspond au vecteur des facteurs de pondération. Les facteurs de pondération sont calculés en utilisant une technique appelée la méthode de Burg :

La fonction predict peut désormais estimer les valeurs futures.

<region id="ID0ENJZT" top="1843.2000000000003" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="215.59333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="140">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>0</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <real>6</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0E2JZT" top="1881.6000000000004" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="246.98000000000002" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="142">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>1</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EJKZT" top="1900.8000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="278.36666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="144">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>2</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
              <real>0</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EXKZT" top="1920.0000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="309.75333333333339" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="146">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>3</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
              <real>0</real>
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            <apply>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
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          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
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          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Celles-ci sont identiques à celles renvoyées par la fonction predict :

L'augmentation ou la diminution des nombres de points dans une série temporelle affecte les valeurs prévues renvoyées car la prévision prend toutes les données X pour calculer les facteurs de pondération utilisés pour la prévision linéaire.

Messages d'erreur

Les messages d'erreur renvoyés par predict découlent souvent de ses arguments. Dans un cas, le message d'erreur est lié à l'algorithme lui-même :

Les valeurs prévues ne peuvent pas être une fonction linéaire de tous les points de données. Vous pouvez utiliser jusqu'à (n - 1) points de données :

Il est préférable de choisir une valeur qui ne soit pas trop grande par rapport à la quantité de points de données.

Rubriques associées

Prédiction linéaire

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