Exemple : Régression exponentielle

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Utilisez la fonction expfit pour procéder à la régression exponentielle. Les fonctions exponentielles sont courantes partout où un processus croît ou décroît vers un état stable, tel que la décroissance radioactive, la réponse transitoire d'un circuit RC ou le déplacement d'un ressort suramorti.

1. Définissez le jeu de données approprié.

2. Appelez la fonction expfit pour trouver les paramètres d'un ajustement exponentiel.

Les paramètres ajustent l'équation exponentielle suivante :

3. Tracez les données et l'ajustement exponentiel.

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  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="41">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="42">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="499.8" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="150">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
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            <gridLines />
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          </axisGrid>
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          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="45">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="46">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue resultRef="44">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">150</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="3" end="69">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="90.5033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="47">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="48">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">vx</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

La fonction expfit est inhabituelle parmi les fonctions d'ajustement non linéaire car elle n'exige pas de valeur initiale, bien que vous puissiez en donner une si vous n'aimez pas les résultats obtenus de la routine d'estimation interne. La routine interne commence par ajuster une ligne sur les valeurs y.

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