Exemple : Détermination des conditions optimales

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Utilisez la fonction taguchi pour créer une expérience Taguchi et utilisez des tracés des effets en vue de déterminer les conditions optimales d'un procédé de fabrication.

Dans une expérience visant à améliorer l'injection de plastique moulé, les facteurs suivants ont été identifiés comme étant potentiellement significatifs :

• IV—Vitesse d'injection

• CT—Temps de refroidissement

• BZ—Températures du cylindre de plastification

• MT—Température du moule

• HP—Pression de maintien

• BP—Pression de retour

1. Appelez taguchi pour créer une matrice d'expériences à partir de l'un des plans d'expériences de Taguchi disponibles. Choisissez le plan d'expériences avec 7 facteurs de 2 niveaux.

<region id="ID0ECU2V" top="432" left="24" width="400.175" height="143.564" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <define>
        <id label="Variable">X</id>
        <apply>
          <id>taguchi</id>
          <sequence>
            <real>7</real>
            <real>2</real>
          </sequence>
        </apply>
      </define>
      <result>
        <matrix rows="9" cols="9">
          <str xml:space="preserve">Run</str>
          <real>1</real>
          <real>2</real>
          <real>3</real>
          <real>4</real>
          <real>5</real>
          <real>6</real>
          <real>7</real>
          <real>8</real>
          <str xml:space="preserve">Block</str>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <str xml:space="preserve">A</str>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <str xml:space="preserve">B</str>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <str xml:space="preserve">C</str>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <str xml:space="preserve">D</str>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <str xml:space="preserve">F</str>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <str xml:space="preserve">G</str>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
          <real>-1</real>
          <real>-1</real>
          <real>1</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="4" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Déterminez un niveau faible et un niveau élevé pour chacun des six facteurs. Utilisez le septième facteur pour estimer l'erreur dans les mesures.

<region id="ID0ESV2V" top="600" left="24" width="174.66" height="109.607" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id label="Variable">Vals</id>
      <matrix rows="7" cols="3">
        <str xml:space="preserve">IV</str>
        <str xml:space="preserve">CT</str>
        <str xml:space="preserve">BZ</str>
        <str xml:space="preserve">MT</str>
        <str xml:space="preserve">HP</str>
        <str xml:space="preserve">BP</str>
        <str xml:space="preserve">Erreur</str>
        <real>1.0</real>
        <apply>
          <scale />
          <real>40</real>
          <id>s</id>
        </apply>
        <str xml:space="preserve">low</str>
        <real>100</real>
        <real>200</real>
        <real>50</real>
        <str xml:space="preserve">E</str>
        <real>3.1</real>
        <apply>
          <scale />
          <real>30</real>
          <id>s</id>
        </apply>
        <str xml:space="preserve">high</str>
        <real>150</real>
        <real>1100</real>
        <real>150</real>
        <str xml:space="preserve">E</str>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="4" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Appelez doelabel pour afficher la matrice d'expériences avec les valeurs réelles des niveaux des facteurs au lieu de leurs valeurs codées.

<region id="ID0ERX2V" top="792" left="24" width="498.385" height="143.564" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <define>
        <id label="Variable">D</id>
        <apply>
          <id>doelabel</id>
          <sequence>
            <id>X</id>
            <id>Vals</id>
          </sequence>
        </apply>
      </define>
      <result>
        <matrix rows="9" cols="9">
          <str xml:space="preserve">Run</str>
          <real>1</real>
          <real>2</real>
          <real>3</real>
          <real>4</real>
          <real>5</real>
          <real>6</real>
          <real>7</real>
          <real>8</real>
          <str xml:space="preserve">Block</str>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <str xml:space="preserve">IV</str>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>1</real>
          <real>3.1</real>
          <real>3.1</real>
          <real>3.1</real>
          <real>3.1</real>
          <str xml:space="preserve">CT</str>
          <apply>
            <scale />
            <real>40</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>40</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>30</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>30</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>40</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>40</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>30</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>30</real>
            <id label="Unit">s</id>
          </apply>
          <str xml:space="preserve">BZ</str>
          <str xml:space="preserve">low</str>
          <str xml:space="preserve">low</str>
          <str xml:space="preserve">high</str>
          <str xml:space="preserve">high</str>
          <str xml:space="preserve">high</str>
          <str xml:space="preserve">high</str>
          <str xml:space="preserve">low</str>
          <str xml:space="preserve">low</str>
          <str xml:space="preserve">MT</str>
          <real>100</real>
          <real>150</real>
          <real>100</real>
          <real>150</real>
          <real>100</real>
          <real>150</real>
          <real>100</real>
          <real>150</real>
          <str xml:space="preserve">HP</str>
          <real>200</real>
          <real>1100</real>
          <real>200</real>
          <real>1100</real>
          <real>1100</real>
          <real>200</real>
          <real>1100</real>
          <real>200</real>
          <str xml:space="preserve">BP</str>
          <real>50</real>
          <real>150</real>
          <real>150</real>
          <real>50</real>
          <real>50</real>
          <real>150</real>
          <real>150</real>
          <real>50</real>
          <str xml:space="preserve">Erreur</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="4" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Enregistrez la longueur du moule dans la matrice L lorsque la largeur est maintenue à 9.380 cm. La matrice L a une ligne par exécution et une colonne par réplique.

5. Créez un tracé des effets afin de voir comment les facteurs influencent la longueur du plastique moulé.

<region id="ID0EZ12V" top="1152" left="48" width="385.231666666667" height="120.926" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <define>
        <id label="Variable">Q</id>
        <apply>
          <id>quickscreen</id>
          <sequence>
            <id>X</id>
            <id>L</id>
          </sequence>
        </apply>
      </define>
      <result>
        <matrix rows="8" cols="4">
          <str xml:space="preserve">Factor</str>
          <str xml:space="preserve">A</str>
          <str xml:space="preserve">B</str>
          <str xml:space="preserve">C</str>
          <str xml:space="preserve">D</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">F</str>
          <str xml:space="preserve">G</str>
          <str xml:space="preserve">(-) Avg</str>
          <real>14.5057</real>
          <real>14.5059</real>
          <real>14.507</real>
          <real>14.5076</real>
          <real>14.504</real>
          <real>14.5068</real>
          <real>14.5077</real>
          <str xml:space="preserve">(+) Avg</str>
          <real>14.5092</real>
          <real>14.5089</real>
          <real>14.5078</real>
          <real>14.5072</real>
          <real>14.5109</real>
          <real>14.508</real>
          <real>14.5071</real>
          <str xml:space="preserve">(+) - (-)</str>
          <real>0.0035</real>
          <real>0.003</real>
          <real>0.0008</real>
          <real>-0.0004</real>
          <real>0.0069</real>
          <real>0.0012</real>
          <real>-0.0006</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="4" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0ED32V" top="1320" left="24" width="506.588235294118" height="254.35294117647" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">effects</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>21</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Factors</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>5</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="4" show-trailing-zeros="true" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Length</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">14.5030</real>
            </startValue>
            <secondTickValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">14.5050</real>
            </secondTickValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">14.5110</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

La longueur souhaitée est 14.500 cm, par conséquent définir les facteurs IV, CT et HP à leurs niveaux faibles augmente la probabilité d'atteindre cette longueur souhaitée. Les facteurs BZ, MT et BP ne sont pas significatifs en ce qui concerne la détermination de la longueur du plastique moulé.

6. Enregistrez la largeur du moule dans la matrice W lorsque la longueur est maintenue à 14.500 cm.

7. Créez un tracé des effets afin de voir comment les facteurs influencent la largeur du plastique moulé.

<region id="ID0E362V" top="2016" left="48" width="389.608333333333" height="120.926" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <define>
        <id label="Variable">Q</id>
        <apply>
          <id>quickscreen</id>
          <sequence>
            <id>X</id>
            <id>W</id>
          </sequence>
        </apply>
      </define>
      <result>
        <matrix rows="8" cols="4">
          <str xml:space="preserve">Factor</str>
          <str xml:space="preserve">A</str>
          <str xml:space="preserve">B</str>
          <str xml:space="preserve">C</str>
          <str xml:space="preserve">D</str>
          <str xml:space="preserve">E</str>
          <str xml:space="preserve">F</str>
          <str xml:space="preserve">G</str>
          <str xml:space="preserve">(-) Avg</str>
          <real>9.3599</real>
          <real>9.3583</real>
          <real>9.3593</real>
          <real>9.3567</real>
          <real>9.356</real>
          <real>9.3582</real>
          <real>9.3588</real>
          <str xml:space="preserve">(+) Avg</str>
          <real>9.3566</real>
          <real>9.3582</real>
          <real>9.3573</real>
          <real>9.3598</real>
          <real>9.3605</real>
          <real>9.3583</real>
          <real>9.3577</real>
          <str xml:space="preserve">(+) - (-)</str>
          <real>-0.0032</real>
          <real>-0.0002</real>
          <real>-0.002</real>
          <real>0.0032</real>
          <real>0.0045</real>
          <real>0.0001</real>
          <real>-0.0011</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="4" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EYA3V" top="2160" left="48" width="484.235294117647" height="254.35294117647" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">effects</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>21</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Factors</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="4" show-trailing-zeros="true" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Width</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">9.3560</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">9.3600</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

La largeur souhaitée est 9.380 cm, par conséquent définir les facteurs IV et BZ à leurs niveaux faibles, et les facteurs MT et HP à leurs niveaux élevés augmente la probabilité d'atteindre cette largeur souhaitée. Les facteurs CT et BP ne sont pas significatifs en ce qui concerne la détermination de la largeur du plastique moulé. Le seul facteur à présenter un conflit entre le premier et le second jeu de données est HP, car son niveau faible est optimal pour atteindre la longueur souhaitée et son niveau élevé est optimal pour atteindre la largeur souhaitée.

Effectuez des exécutions de vérification aux conditions optimales prévues par cette expérience (IV : faible, CT : élevé, BZ : faible, MT : faible). Définissez HP à son niveau élevé, car ce facteur a une influence plus importante sur la largeur que sur la longueur. Le facteur BP a peu d'impact sur le résultat. Vous pouvez définir ce facteur à son niveau faible.

Référence

Schmidt, S. et Launsby, R., Understanding Industrial Designed Experiments, Colorado Springs: Air Academy Press & Associates, 1994, pp. 8–23

Rubriques associées

Plans d'expériences de Taguchi

Pour créer un tracé des effets

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