Exemple : Fonctions de Bessel de première espèce
Montrez la relation entre les fonctions J0, J1 et Jn. Montrez également les relations entre ces fonctions et leurs versions mises à l'échelle.
1. Définissez deux variables d'incrément de la suite :
2. Tracez les fonctions J0 et J1. Ajoutez la fonction de second ordre Jn au tracé :
3. Créez un tracé pour montrer que J0(y)=Jn(0,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
4. Créez un tracé pour montrer que J1(y)=Jn(1,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
5. Utilisez l'évaluation symbolique pour montrer la relation entre chaque fonction de Bessel de première espèce et sa version mise à l'échelle :
6. Créez un tracé pour montrer que :
J0.sc contient des éléments complexes. Commencez donc par appliquer la fonction Re pour afficher uniquement la partie réelle des nombres.
7. Calculez les coordonnées des deux premiers pics de J1. Utilisez les fonctions augment et localmax pour identifier les pics appartenant à la plage spécifiée :
La fonction localmax nécessite une matrice d'entrée de deux colonnes. La fonction augment est utilisée pour créer cette matrice.
8. Utilisez la fonction match pour trouver les coordonnées horizontales des pics. Réduisez la valeur de TOL pour obtenir les résultats les plus précis possible :
9. Ajoutez des marqueurs au tracé pour marquer les deux premiers pics :
La variable d'incrément de la suite a un incrément de 0.1. Cela signifie que les pics surviennent à 1/10 de l'index d'élément identifié par la fonction match ou 1.8 et 8.5 respectivement.
