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Exemple : Fonctions de Bessel de première espèce
Montrez la relation entre les fonctions J0, J1 et Jn. Montrez également les relations entre ces fonctions et leurs versions mises à l'échelle.
1. Définissez deux variables d'incrément de la suite :
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2. Tracez les fonctions J0 et J1. Ajoutez la fonction de second ordre Jn au tracé :
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3. Créez un tracé pour montrer que J0(y)=Jn(0,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
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4. Créez un tracé pour montrer que J1(y)=Jn(1,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
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5. Utilisez l'évaluation symbolique pour montrer la relation entre chaque fonction de Bessel de première espèce et sa version mise à l'échelle :
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6. Créez un tracé pour montrer que :
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J0.sc contient des éléments complexes. Commencez donc par appliquer la fonction Re pour afficher uniquement la partie réelle des nombres.
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7. Calculez les coordonnées des deux premiers pics de J1. Utilisez les fonctions augment et localmax pour identifier les pics appartenant à la plage spécifiée :
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La fonction localmax nécessite une matrice d'entrée de deux colonnes. La fonction augment est utilisée pour créer cette matrice.
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8. Utilisez la fonction match pour trouver les coordonnées horizontales des pics. Réduisez la valeur de TOL pour obtenir les résultats les plus précis possible :
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9. Ajoutez des marqueurs au tracé pour marquer les deux premiers pics :
La variable d'incrément de la suite a un incrément de 0.1. Cela signifie que les pics surviennent à 1/10 de l'index d'élément identifié par la fonction match ou 1.8 et 8.5 respectivement.
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