Exemple : ANOVA et blocage

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Utilisez les fonctions block et anova pour diviser une matrice d'expériences en deux blocs et pour tester si le blocage a un effet sur le résultat.

1. Appelez la fonction fullfact pour créer une matrice d'expériences factorielle complète.

2. Appelez la fonction block pour diviser la matrice d'expériences X en deux blocs.

Les huit premières exécutions sont dans Block 1 et les exécutions restantes sont dans Block 2.

3. Appelez la fonction randomize avant d'effectuer l'expérience. L'échantillonnage aléatoire est effectué séparément pour chaque bloc.

4. Enregistrez les résultats de l'expérience dans la matrice Y avec une ligne par exécution de la matrice d'expériences bloquée B et une colonne par réplique.

5. Appelez la fonction quickscreen pour calculer les effets des facteurs, les interactions du second ordre et le blocage.

<region id="ID0EQCWV" actualWidth="515.54" actualHeight="230.19999999999996" top="1862.4000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="52">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Q</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">quickscreen</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Y</id>
            <real>2</real>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Utilisez les fonctions augment et submatrix pour extraire les facteurs et leurs effets de Q, puis supprimez les en-têtes.

<region id="ID0EIFWV" actualWidth="182.82" actualHeight="29.752000000000002" top="2054.4" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="54">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">data</id>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">augment</id>
        <sequence>
          <apply>
            <matcol />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Q</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <apply>
            <matcol />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Q</id>
            <real>3</real>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EWFWV" actualWidth="489.85" actualHeight="211.59999999999997" top="2188.8" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="56">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">data</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">submatrix</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id>
            <real>1</real>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rows</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>0</real>
            <real>1</real>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
  </math>
</region>

7. Remplacez les effets par la valeur absolue des demi effets.

8. Appelez la fonction pareto, puis créez un diagramme de Pareto.

<region id="ID0EBKWV" actualWidth="575.61538461538453" actualHeight="360" top="2860.8000000000006" left="38.400000000000006" height="360" width="575.61538461538453" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="64">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="65">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="422.015384615385" height="283.2" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="73.44" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="100">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="123.046666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <div />
                  <apply>
                    <summation />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <placeholder />
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <matcol />
                        <id xml:space="preserve">P</id>
                        <real>1</real>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <upperBound>
                      <placeholder />
                    </upperBound>
                  </apply>
                  <real>100</real>
                </apply>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Les facteurs A, B, D, les interactions AD et BD et Blocks semblent être significatifs.

9. Appelez la fonction anova pour réaliser une analyse de la variance. Calculez la F-value critique des facteurs, des interactions et du blocage. Comparez leur F-value à la F-value critique.

10. Utilisez la fonction qF pour calculer les F-value critiques des facteurs, des interactions et du blocage. Comparez leur F-value à la F-value critique.

Définissez le niveau sur 5% :	<region id="ID0E1QWV" actualWidth="62.706666666666671" actualHeight="25.6" top="3878.4000000000005" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="80"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">α</id> <real>0.05</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Définissez le degré de liberté le plus bas DF :	<region id="ID0E3RWV" actualWidth="56.150000000000006" actualHeight="27.791200000000003" top="3916.8000000000006" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="82"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">A</Subscript></Span> </id> <real>1</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Définissez le degré de liberté le plus élevé DF :	<region id="ID0E5SWV" actualWidth="64.233333333333348" actualHeight="27.791200000000003" top="3955.2000000000007" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="84"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">E</Subscript></Span> </id> <real>36</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ESTWV" actualWidth="241.32000000000002" actualHeight="27.791200000000003" top="3993.6000000000004" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="86"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">F<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">crit</Subscript></Span> </id> <eval> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">qF</id> <sequence> <apply> <minus /> <real>1</real> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">α</id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">A</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">E</Subscript></Span> </id> </sequence> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

Les facteurs A, B, D, les interactions AD et BD, et Blocks sont significatifs au niveau 5%, car leurs valeurs F sont supérieures à Fcrit. Cette analyse de variance renforce la conclusion subjective dérivée du diagramme de Pareto.

Référence

Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001, pp. 295.

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