Fonctions > Fonctions spéciales > Fonctions de Bessel > Exemple : Fonctions d'Airy
Exemple : Fonctions d'Airy
Montrez la relation entre les fonctions Ai, Bi, DAi et DBi. Montrez également les relations entre ces fonctions et leurs versions mises à l'échelle.
1. Utilisez l'évaluation symbolique pour montrer que la fonction DAi est la dérivée première de la fonction Ai, et que la fonction DBi est la dérivée première de la fonction Bi :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
2. Définissez une variable d'incrément de la suite horizontale puis tracez les fonctions Ai et Bi :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Les deux fonctions se ressemblent, mais diffèrent en phase le long de l'axe des x, jusqu'à ce qu'elles commencent à diverger lorsque -x s'approche de zéro.
3. Définissez les vecteurs Z1 et Z2 à l'aide de Ai et Bi :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
4. Utilisez les fonctions min et match pour trouver les coordonnées correspondantes des valeurs minimales de Ai et Bi :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
5. Ajoutez des marqueurs verticaux pour afficher les derniers minimums avant que les fonctions ne commencent à diverger :
Cliquez pour copier cette expression
6. Utilisez l'évaluation symbolique pour afficher la relation entre chaque fonction et sa version mise à l'échelle :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
7. Créez un tracé pour montrer que :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
la seconde courbe a des valeurs complexes pour les valeurs négatives de x.
8. Recréez le tracé précédent pour montrer les valeurs réelles de la seconde courbe :
Cliquez pour copier cette expression
9. Tracez les fonctions DAi et DBi :
Cliquez pour copier cette expression
Les deux fonctions se ressemblent, mais diffèrent en phase le long de l'axe des x, jusqu'à ce qu'elles commencent à diverger lorsque -x s'approche de zéro.
10. Enregistrez DAi et DBi en vecteurs Z11 et Z21 respectivement :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
11. Recherchez les coordonnées des minimums locaux de DAi et DBi les plus proches de zéro.
Cliquez pour copier cette expression
La fonction localmin nécessite une matrice d'entrée de deux colonnes. Le vecteur Z est utilisé par la fonction augment pour créer une telle matrice.
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
12. Recherchez les coordonnées correspondantes des minimums de DAi et DBi :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
13. Ajoutez des marqueurs verticaux pour afficher les derniers minimums avant que les fonctions ne commencent à diverger :
Cliquez pour copier cette expression
14. Utilisez l'évaluation symbolique pour afficher la relation entre chaque fonction et sa version mise à l'échelle :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
15. Créez un tracé pour montrer que :
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
16. Comparez les fonctions Ai, DAi, Bi et DBi en les traçant sur le même graphique :
Cliquez pour copier cette expression
Fonctions d'Airy
Est-ce que cela a été utile ?