Funciones > Transformadas y filtros > Transformada de Fourier discreta de datos
Transformada de Fourier discreta de datos
dft(A), idft(Z): permite devolver la transformada de Fourier directa/inversa de una matriz o un vector de valores complejos.
Si la entrada de dft es un vector V de longitud r, entonces:
La salida de dft(V) es un vector Z de longitud r
La salida de idft(Z) es un vector de longitud r
Si la entrada de dft es una matriz M con r filas y c columnas, entonces:
La salida de dft(M) es una matriz P de r filas y c columnas
La salida de idft(P) es una matriz de r filas y c columnas
dftr(B), idftr(Z): permite devolver la transformada de Fourier directa/inversa de una matriz o un vector de valores reales.
Si la entrada de dftr es un vector V de longitud r, entonces:
La salida de dftr(V) es un vector Z de longitud L, donde L=floor(r/2)+1. Los elementos de Z son idénticos a los primeros L elementos de la salida de dft(V).
La salida de idftr(Z) es un vector de longitud r=2(L-1).
Si la entrada de dftr es una matriz M con r filas y c columnas, entonces:
La salida de dftr(M) es una matriz P con r filas y L columnas, donde L=floor(c/2)+1. Los elementos de P son idénticos a las primeras L columnas de la salida de dft(M).
La salida de idftr(P) es una matriz de r filas y c=2(L-1) columnas
Argumentos
A es una matriz o un vector de valores complejos de cualquier tamaño
B es una matriz o un vector de valores reales. Se desestima cualquier parte imaginaria. Si B es un vector, entonces el número de filas debe ser un múltiplo de 2. Si B es una matriz, entonces el número de columnas debe ser un múltiplo de 2.
Tanto para A como para B, los datos deben tener unidades compatibles.
Transformada de Fourier de vectores
Si A es un vector de tamaño m, el elemento número u de la transformada directa unidimensional (1D) del vector A lo da Zu de la siguiente manera:
Donde:
m es el número de filas, y u se define como .
i es la unidad imaginaria y wm se define como:
La evaluación de Z en la definición anterior es equivalente a aplicar la función dft al vector A.
Si Z es un vector de tamaño m, el elemento número u de la transformada inversa unidimensional (1D) del vector Z lo da Au de la siguiente manera:
Donde:
m, u y wm se definen anteriormente.
La evaluación de A en la definición anterior es equivalente a aplicar la función idft al vector Z.
Transformada de Fourier de matrices
Si A es una matriz de tamaño mxn, el elemento número (u,v) de la transformada directa bidimensional (2D) de la matriz A lo da Zu,v de la siguiente manera:
Donde:
m, u y wm se definen anteriormente.
n es el número de columnas, y v se define como: .
i es la unidad imaginaria y wn se define como:
La evaluación de Z en la definición anterior es equivalente a aplicar la función dft a la matriz A.
Si Z es una matriz de tamaño mxn, el elemento número (u,v) de la transformada inversa bidimensional (2D) de la matriz A lo da Au,v de la siguiente manera:
Donde:
m, n, u, v, wm y wn se definen anteriormente.
La evaluación de A en la definición anterior es equivalente a aplicar la función idft a la matriz Z.
Información adicional
Las funciones de Fourier se ejecutan con mayor rapidez si el número de filas de vectores y de columnas de matrices es una potencia de 2.
Las nuevas funciones dft/idft reemplazan la funcionalidad de las funciones obsoletas cfft/icfft y CFFT/ICFFT y ofrecen una mejora significativa en el rendimiento, especialmente para los conjuntos de datos más grandes y los casos en que el tamaño no es una potencia de 2.
Las nuevas funciones dftr/idftr reemplazan la funcionalidad de las funciones obsoletas fft/ifft y FFT/IFFT.
La función dftr opera en vectores reales cuya longitud es un número par y en matrices con un número par de columnas.
Las funciones fft/FFT solo operan en vectores reales cuya longitud es una potencia de 2.
Las funciones ifft/IFFT solo tienenla mitad de la longitud del vector de entrada más uno, o 2k-1+1, en que "k" es un entero > 1. La otra mitad, que es el conjugado de la primera parte con el orden invertido, debe reconstruirse manualmente. Las funciones dft/idft devuelven el resultado completo de nuevo.
Las funciones dft/idft difieren de las funciones desfasadas fft/ifft, FFT/IFFT y cfft/icfft, CFFT/ICFFT tanto en el factor de escala como en el signo del exponente.
Para las transformadas directas, las diferencias son las siguientes:
dft/dftr
fft/cfft
FFT/CFFT
Factor de escala
1
Signo del exponente
Negativo
Positivo
Negativo
Para las transformadas inversas, las diferencias son las siguientes:
idft/idftr
ifft/icfft
IFFT/ICFFT
Factor de escala
1
Signo del exponente
Positivo
Negativo
Positivo
Al calcular el factor de escala de las funciones que operan solo en vectores (casos 1D), se supone que n=1.
¿Fue esto útil?