Lineare Regression

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Lineare Regression

• line(vx, vy) – Gibt einen Vektor mit den Koeffizienten a und b für eine Linie der Form a + b·x zurück, die die Daten in den Vektoren vx und vy im Sinne der Kleinste-Quadrate-Approximation am besten darstellt.

• slope(vx, vy) – Gibt die Steigung der Linie zurück, die die Daten in vx und vy am besten darstellt.

• intercept(vx, vy) – Gibt den Achsenabschnitt zurück, der die Daten in vx und vy am besten darstellt.

• stderr(vx,vy) – Gibt den Standardfehler einer linearen Regression für die in vx und vy enthaltenen Punkte zurück. Die Funktion misst mit der folgenden Formel, wie eng die Datenpunkte um die Regressionslinie verteilt sind:

<region id="ID0EC4JS" top="96.000000000000014" left="76.800000000000011" height="52.865333527326591" width="523.30599997023751" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="1">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">stderr</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">vx</id>
          <id xml:space="preserve">vy</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <nthRoot />
        <placeholder />
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <div />
            <real>1</real>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve">n</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">i</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vy</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <parens>
                      <apply>
                        <plus />
                        <apply>
                          <id xml:space="preserve">intercept</id>
                          <sequence>
                            <id xml:space="preserve">vx</id>
                            <id xml:space="preserve">vy</id>
                          </sequence>
                        </apply>
                        <apply>
                          <mult />
                          <apply>
                            <id xml:space="preserve">slope</id>
                            <sequence>
                              <id xml:space="preserve">vx</id>
                              <id xml:space="preserve">vy</id>
                            </sequence>
                          </apply>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">vx</id>
                            <id xml:space="preserve">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </parens>
                  </apply>
                </parens>
                <real>2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Dabei gilt: n = rows(vx) = rows(vy)

Argumente

• vx ist ein Vektor aus reellen Zahlen für die x-Werte.

• vy ist ein Vektor aus reellen Zahlen für die y-Werte. vy muss die gleiche Länge haben wie vx.

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