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Beispiel: Symbolische elliptische Integralfunktionen
Die folgenden elliptischen Integralfunktionen sind in vielen symbolischen Berechnungen enthalten.
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Die elliptischen Integralfunktionen sind nicht Teil des PTC Mathcad Prime Satzes vordefinierter Funktionen.
EllipticK: vollständiges elliptisches Integral erster Art
1. Zeigen Sie die Definition des vollständigen elliptischen Integrals erster Art EllipticK(m) an.
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2. Werten Sie EllipticK numerisch aus.
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3. Plotten Sie die numerischen Werte von EllipticK im Bereich von 0<m<1.
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Das Integral ist gleich π/2, wenn m=0, und nähert sich 12 an, wenn m sich 1 annähert. Die horizontale Markierung zeigt den Wert von Elliptick(l/10) an, oder:
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EllipticF: unvollständiges elliptisches Integral erster Art
1. Zeigen Sie die Definition des unvollständigen elliptischen Integrals erster Art EllipticF(x, m) an.
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2. Werten Sie EllipticF numerisch aus.
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3. Zeigen Sie die Beziehung zwischen EllipticF und EllipticK an.
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Die beiden Integrale sind gleich.
EllipticE: elliptisches Integral zweiter Art
1. Zeigen Sie die Definition des vollständigen elliptischen Integrals zweiter Art EllipticE(m) an:
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Alternativ wird die Funktion angegeben durch:
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2. Werten Sie EllipticE numerisch aus.
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3. Zeigen Sie die Definition des unvollständigen elliptischen Integrals zweiter Art EllipticE(x, m) an:
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4. Werten Sie EllipticEi numerisch aus.
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5. Zeigen Sie die Beziehung zwischen EllipticE und EllipticEi an.
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Die beiden Integrale sind gleich.
EllipticP: elliptisches Integral dritter Art
1. Zeigen Sie die Definition des vollständigen elliptischen Integrals dritter Art EllipticPi(n, m) an:
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2. Werten Sie EllipticP(n, m) numerisch aus.
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3. Zeigen Sie die Definition des unvollständigen elliptischen Integrals dritter Art EllipticPi(x, n, m) an:
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4. Werten Sie EllipticPi numerisch aus.
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5. Zeigen Sie die Beziehung zwischen EllipticP und EllipticPi an.
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Die beiden Integrale sind gleich bei x=π/2.
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