Beispiel: Exponentialregression

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Verwenden Sie die Funktion expfit, um eine Exponentialregression durchzuführen. Exponentialfunktionen werden überall da verwendet, wo ein Prozess ausgeführt wird, durch den etwas zerfällt oder einen festen Zustand annimmt. Beispiele hierfür sind radioaktiver Zerfall, das Einschwingverhalten einer RC-Leitung oder die Verschiebung einer überdämpften Feder.

1. Definieren Sie einen entsprechenden Datensatz.

2. Rufen Sie die Funktion expfit auf, um die Parameter einer exponentiellen Anpassung zu ermitteln.

Die Parameter entsprechen der folgenden exponentiellen Gleichung:

3. Stellen Sie die Daten und die exponentielle Anpassung grafisch dar.

<region id="ID0E4WAT" top="921.60000000000014" left="0" height="312" width="619" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="41">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="42">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="499.8" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="150">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="45">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="46">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue resultRef="44">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">150</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
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        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="3" end="69">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="90.5033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="47">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="48">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">vx</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Die Funktion expfit ist unter den nichtlinearen Anpassungsfunktionen ungewöhnlich, da für sie kein Schätzwert erforderlich ist. Sie können jedoch einen Schätzwert angeben, wenn Ihnen die Ergebnisse der internen Schätzroutine nicht gefallen. Die interne Routine beginnt mit dem Anpassen einer Linie an die y Werte.

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