任務 3 - 5：使用雅可比量
PTC Mathcad 某些 ODE 求解器會使用雅可比量。使用雅可比量可轉換多項積分的變數。請考量下列要求解函數積分的區域。也會顯示每個邊界的方程式。
1. 定義要求解積分的函數。
2. 求解區域上的函數積分。此積分必須分為兩部分，首先求得 x-y 平面左側的積分，然後求解其右側積分。
您可加入新的變數，以轉換平面及簡化積分。
這些新變數的積分區域，有與軸平行的邊界。
3. 根據 u 及 v，定義 x 及 y。
轉換多重積分的變數時，必須計算雅可比量以調整積分。
4. 定義向量函數 F(u, v)。
5. 計算 a 及 b 的雅可比矩陣。
6. 計算雅可比量，即 J 的行列式。插入行列式運算子。
7. 根據新的座標，重新撰寫函數 f 的公式。
8. 以雅可比量的絕對值調整積分，並計算結果。
使用新的變數，只需要一項積分即可求解函數積分。
練習
結束教學專區之前，請先求解出物件拋至空中到達頂點的時間。設定具有微分方程式 x’’ = -9.8 及初始條件 x(0) = 2 且 x’(0) = 3 的解題指令群。設定第二個解題指令群，以最佳化由第一個解題指令群所傳回的函數。
您可將 0 < t < 1 間第一個解題指令群所傳回的函數繪製成圖，以檢查答案。只要您確定單位相容於整個計算，即可新增這些單位。
恭喜！您已完成解題教學專區。