• lsolve(M, v) - 使用 LU 因式分解，為方程式 M·x = v 的線性系統傳回解 x。

• M 是實數或複數矩陣。若為方形矩陣，則必須為非奇異矩陣。

• v是列數與 M 相同的實數或複數向量或矩陣。

• 矩陣的行列式若為 0，則為奇異矩陣。當矩陣具有高條件數時，此矩陣即近似奇異。這些條件將使得用以求解問題的反轉矩陣難以進行計算。此種情況可能導致 lsolve 函數失敗，或產生無意義的結果。您可以對近似奇異矩陣使用其他分解法。

• lsolve 函數以 W. H. Press 等人所著之 Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing (C 語言中的數值秘笈：科學計算的藝術) (Cambridge University Press, Cambridge, 1992 第二版) 一書的常式為基礎。LU 因式分解會使用 Intel 的 BLAS/LAPACK 程式庫。

• 確認是否 rank(M) = cols(M) 後即可確認系統是否具有單一解，即 M 的所有欄是否線性獨立。

• 您可以直接使用矩陣逆轉以求解此類系統，但 lsolve 的速度較快，且在某些情況下更為精確。欲求解自然標記法的線性方程式系統，可使用解題指令群。

• 若是方程式系統不相容，lsolve 會傳回最小平方解，結果也是得自 geninv(M)·v。

• 對於 v 的矩陣值而言，lsolve(M, v<i>) 會傳回 geninv(M)·v 的第 i 欄。