範例：向量代數

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範例：向量代數

1. 定義向量並檢視其簡化形式。

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<region id="ID0EPDUOB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_TW" height="62.800000000000004" width="86.88333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30" xml:lang="zh_TW">
    <define xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">v</id>
      <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="zh_TW">
        <apply xml:lang="zh_TW">
          <plus xml:lang="zh_TW" />
          <real xml:lang="zh_TW">3</real>
          <real xml:lang="zh_TW">10</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="zh_TW">
          <minus xml:lang="zh_TW" />
          <real xml:lang="zh_TW">1</real>
          <real xml:lang="zh_TW">4</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="zh_TW">
          <mult xml:lang="zh_TW" />
          <real xml:lang="zh_TW">5</real>
          <real xml:lang="zh_TW">10</real>
        </apply>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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2. 將複數向量加入 v。

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3. 求解向量 w 的負數。

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4. 將向量 w 乘以純量。

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5. 加總向量 v 的元件。按 Ctrl+Shift+$ 插入總和運算子。

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<region id="ID0EAMUOB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_TW" height="50.000000000000007" width="78.066666666666677" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="42" xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <summation xml:lang="zh_TW" />
        <lambda xml:lang="zh_TW">
          <boundVars xml:lang="zh_TW">
            <placeholder xml:lang="zh_TW" />
          </boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">v</id>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="zh_TW">
          <placeholder xml:lang="zh_TW" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_TW">
        <placeholder xml:lang="zh_TW" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

此相當於下列計算：

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<region id="ID0EAOUOB" top="806.40000000000009" left="192.00000000000003" xml:lang="zh_TW" height="50.000000000000007" width="81.286666666666676" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46" xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <summation xml:lang="zh_TW" />
        <lambda xml:lang="zh_TW">
          <boundVars xml:lang="zh_TW">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <indexer xml:lang="zh_TW" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">v</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">i</id>
          </apply>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="zh_TW">
          <placeholder xml:lang="zh_TW" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_TW">
        <placeholder xml:lang="zh_TW" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. 求解向量 w 的量值。按 Ctrl+Shift+| 插入 Norm運算子。

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此相當於下列計算：

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7. 轉置向量 w。按 Ctrl+Shift+T 鍵插入轉置運算子。

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8. 求解向量 w 的共軛複數。按 Ctrl+Shift+_ 插入共軛複數運算子。

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9. 計算向量 v 與 w 的點積。

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點積的計算方式是將第一個向量的每個元素，乘以第二個向量之共軛複數的對應元素，然後再加總結果。

10. 計算向量 v 與 w 的向量積。按 Ctrl+8 插入向量積運算子。

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