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範例:矩陣的特殊類型
此範例說明幾種特殊的矩陣類型。
單位矩陣
單位矩陣是方形矩陣,其中所有對角元素會設定為一,而其餘元素會設定為零。
使用 identity 函數產生 3x3 單位矩陣。
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對角矩陣
對角矩陣是方形矩陣,其中所有對角元素會設定為任意值,而其餘元素會設定為零:
1. 定義三個輸入向量:
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2. 使用 diag 函數求解每個向量所形成的對角矩陣:
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產生的方形矩陣大小一律為 nxn,其中 n 是輸入向量的長度。
3. 編寫形成上三角矩陣的程式:
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4. 使用此程式產生每個向量的上三角矩陣:
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向量元素會置於從對角矩陣 (0,0) 開始的輸出矩陣中,然後一直往右直到列 0 已滿,再從對角元素 (1,1) 開始直到列 1 已滿,依此類推,直到置入向量的最後一個元素為止。輸出方形矩陣的大小足以容納向量的所有元素。
5. 編寫形成下三角矩陣的程式:
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6. 使用此程式產生每個向量的下三角矩陣:
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向量元素會置於從對角元素 (0,0) 開始的輸出矩陣中,然後從元素 (1,0) 開始一直往下直到列 1 以上 (含對角元素 (1,1)) 已滿,再從元素 (2,0) 開始直到列 2 以上 (含對角元素 (2,2)) 已滿,依此類推,直到置入向量的最後一個元素為止。輸出方形矩陣的大小足以容納向量的所有元素。