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範例:求解單一未知數的方程式
求解 f(x)=0,其中 f(x) 使用 root 函數指定。
1. 定義函數 f(x)
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2. 輸入解的估值 x 並加以修改,直到求解器正確收斂為止。
若是複數解,請輸入複數估值。將函數繪製成圖,有助於求解出合理接近根的值,作為初始估值。
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3. 定義第一個 root 值 (不含選用區間參數)。
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4. 定義第二個 root 值,並指定選用區間參數。
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5. 以圖形表示函數,並顯示其根 r0r1
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若為複數根,繪圖中將只會顯示根的實數部份。
求得多重根
若是含有多重根的運算式,可先除出已知根,再重複使用相同的估值,而求得其他根。
1. 定義運算式。
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2. 求解 f 以作為 r0 的函數。
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3. 求解 f 以作為 r1 的函數。
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4. 求解 f 以作為 r2 的函數。
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如需更準確的根,請減少 TOL 的值。root 函數會將 TOL 設為最大值 10-5,因為使用此值時多半能快速運算,若值過大則收斂較不理想。若方程式為多項式,則可使用 polyroots 函數立即求解所有根。
單位與 Root 函數
您也可以在 root 函數中使用單位。
1. 以歐姆為單位定義 R,並以法拉為單位定義 C
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2. 計算乘積 RC,並確保解答以秒為單位。
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3. 將電壓定義為 γ 的函數。
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4. 輸入解的估值。若要搜尋含有單位的根,請在估值中使用單位。
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5. 呼叫 root 函數 (不含選用區間參數)。
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6. 變更 st 的值,以求解達到特定電壓的不同上升時間。
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求解公差
您可變更工作表的 TOL,以變更根函數解的精確度。
1. 顯示之前的值。
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2. TOL 的值從預設值 10-3 降低 (增加公差)。
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3. 使用新的 TOL 值重複計算。
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若根上函數值的收斂條件與相鄰解之間的變化無法達到指定的公差,則將 TOL 降低為太小的值,可能會拉長計算時間,也可能導致求解器無法收斂。小於 10-12 的值可能會無意義。