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範例:求解第一階的 ODE 初始值問題
求解以下形式的常微分方程式:
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1. 輸入初始值問題特徵。
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2. 輸入所需的解參數 (解區間端點),然後輸入 [t0, t1] 內的解值數目。
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Odesolve
使用解題指令群與 odesolve 函數求解微分方程式。
1. 定義解題指令群內之 y 的導數。
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2. 繪製 yz
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3. 以參數方式在解題指令群內使用 odesolve 解。
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輸出 fy(k) 是函數的函數,因此必須為要作為解函數的函數指定參數值。
4. 將結果指派給不含自變數 t 的一般函數名稱。
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5. 繪製兩條曲線。
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Adams、rkfixed、Rkadapt、Bulstoer 與 Radau
另一種求解微分方程式的方法,是使用 ODE 求解器 Adams
1. 定義求解器參數 (初始解值的向量),以及導數函數。
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導數函數的第二個引數必須是已知函數值的向量。
2. 計算 Adams 矩陣。
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此處也可使用函數 rkfixedRkadaptBulstoerRadau
3. 繪製解函數值 Y 與自變數值 T
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odesolve 的結果即為單行函數求解器所產生的內插結果。解題指令群所產生的結果可以較為自然的標記法呈現問題,而 odesolve 所傳回的函數即為單行求解器所傳回之相同表格的內插。