範例：分段函數

函數 > 特殊函數 > 分段函數 > 範例：分段函數

範例：分段函數

使用 Kronecker delta (δ) 與 Heaviside 階梯 (Φ) 函數

1. 定義下列分段函數。

按一下以複製此運算式

<region id="ID0EZ55EB" actualWidth="181.26333333333335" actualHeight="82.104000000000013" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19" xml:lang="zh_TW">
    <define xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function xml:lang="zh_TW">
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">f</id>
        <boundVars xml:lang="zh_TW">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program xml:lang="zh_TW">
        <if xml:lang="zh_TW">
          <test xml:lang="zh_TW">
            <apply xml:lang="zh_TW">
              <lessThan xml:lang="zh_TW" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="zh_TW">0</real>
            </apply>
          </test>
          <then xml:lang="zh_TW">
            <program xml:lang="zh_TW">
              <return xml:lang="zh_TW">
                <apply xml:lang="zh_TW">
                  <neg xml:lang="zh_TW" />
                  <parens xml:lang="zh_TW">
                    <apply xml:lang="zh_TW">
                      <pow xml:lang="zh_TW" />
                      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">x</id>
                      <real xml:lang="zh_TW">2</real>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </return>
            </program>
          </then>
        </if>
        <apply xml:lang="zh_TW">
          <pow xml:lang="zh_TW" />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">x</id>
          <real xml:lang="zh_TW">2</real>
        </apply>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

2. 使用 sign 函數，查看函數 f 傳回的各個值為正值、負值或等於 0。

按一下以複製此運算式

按一下以複製此運算式

按一下以複製此運算式

3. 使用 kronecker delta ( δ) 函數，查看函數是否在兩個結果中傳回相同的值。

按一下以複製此運算式

<region id="ID0EVE6EB" actualWidth="139.51666666666668" actualHeight="25.6" top="460.80000000000007" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="23" xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">δ</id>
        <sequence xml:lang="zh_TW">
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">f</id>
            <real xml:lang="zh_TW">3</real>
          </apply>
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">f</id>
            <real xml:lang="zh_TW">-3</real>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_TW">
        <placeholder xml:lang="zh_TW" />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

按一下以複製此運算式

<region id="ID0EHF6EB" actualWidth="166.22666666666666" actualHeight="25.6" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="24" xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">δ</id>
        <sequence xml:lang="zh_TW">
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">f</id>
            <real xml:lang="zh_TW">10</real>
          </apply>
          <apply xml:lang="zh_TW">
            <neg xml:lang="zh_TW" />
            <apply xml:lang="zh_TW">
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW" label-is-contextual="true">f</id>
              <real xml:lang="zh_TW">-10</real>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_TW">
        <placeholder xml:lang="zh_TW" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. 使用 Heaviside 階梯 ( Φ) 函數，查看矩陣傳回值的正負號。

按一下以複製此運算式

按一下以複製此運算式

按一下以複製此運算式

使用反對稱張量 (ε) 函數

1. 使用反對稱張量 (ε) 函數。

按一下以複製此運算式

按一下以複製此運算式

若函數的引數為 (0,1,2) 的偶置換，則函數會傳回 1。若為奇排列，則函數會傳回 -1。

2. 使用至少兩個相同的參數再次呼叫函數。

按一下以複製此運算式

按一下以複製此運算式

在此案例中，函數會傳回 0。